Name: Hva er følger med eksplisitt formel?
Uploaded: 2023-12-08T12:32:05.755Z
Channel: House of Math
Description: Den eksplisitte formelen for en matematisk følge knytter indeksen til et element til verdien sin. Denne videoen forklarer hva dette betyr og gir eksempler.

Den eksplisitte formelen for en matematisk følge knytter indeksen til et element til verdien sin. Denne videoen forklarer hva dette betyr og gir eksempler.

Hva er følger med eksplisitt formel?
En følge kan skrives som en eksplisitt formel hvis hvert element kan defineres ved hjelp av indeksen sin.
Se på denne følgen, som inneholder de ti første positive partallene.
Du ville skrevet den eksplisitte formelen for elementene i følgen slik:
Du leser dette som: hvert element a n er gitt av 2 ganger indeksen n.
For å sjekke at dette stemmer, la oss sette verdiene inn i en tabell.
Det første elementet i følgen, med indeks n lik 1, er 2.
Det andre, hvor n er lik 2, er 4.
Det tredje, hvor n er lik 3, er 6.
Dette fortsetter til det siste elementet med indeks 10, som har verdien 20.
Som du kan se, var det mye arbeid å skrive følgen på denne måten.
Den eksplisitte formelen, derimot, er mye enklere å skrive.
Det er også viktig å kjenne lengden på følgen.
Du vil se det når du ser på endelige følger.
Å definere en følge ved sin eksplisitte formel er gunstig på to måter:
Det er ofte raskere enn å prøve å skrive ut hele følgen.
Det kan være lettere å forstå hva som skjer med følgen ved å lese den eksplisitte formelen.
Det finnes imidlertid ikke alltid en god måte å gi en eksplisitt formel for å beregne verdier fra.
Se på følgen av alle primtall i stigende rekkefølge.
Å finne en formel for å beregne alle primtallene er et spørsmål som har forundret de største matematikerne gjennom historien helt frem til i dag.
Senere vil du se en annen måte å skrive følger på, kalt rekursiv formel, som ofte brukes i databehandling.
La oss inntil videre holde oss til å skrive følger ved hjelp av eksplisitte formler, da de ofte er enklere å jobbe med.
La oss avslutte med å se på et siste eksempel.
Se på den uendelige følgen gitt ved den eksplisitte formelen a n er lik n over n pluss én.
Du kan deretter bruke formelen til å beregne hvert ledd.
Det første elementet, a1, er én over én pluss én, som er en halv.
a2 er gitt ved 2 over 2 pluss én, eller 2 tredeler.
a3 er 3 fjerdedeler, og så videre.
Du kan ikke skrive alle elementene, det er tross alt en uendelig følge.
Men fordi du kjenner den eksplisitte formelen, kan du beregne verdien av hvert element i følgen, uten å måtte vite elementene som kommer før.
Hva er a 100?
Det er 100 over 100 pluss 1 eller 100/101.
a 235 er 235/236.
Så du ser, på grunn av formelen, kjenner du faktisk hvert element i en uendelig følge.
En følge kan skrives som en eksplisitt formel hvis hvert element kan defineres ved hjelp av indeksen sin.