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Activities

1.1)

Factorize the expressions without simplifying:

a): $12 + 9$
b): $10 - 2$
c): $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$
d): $\frac{2}{3} - \frac{1}{3}$
e): $15 - 3 + 30$
f): $2 + 12 - 8$
g): $- 32 + 40 + 36$
h): $55 - 35 - 20$
i): $\frac{3}{8} - \frac{6}{12} + \frac{12}{20}$
j): $18 + 42 + 54$
k): $\frac{2}{4} + \frac{4}{8} + \frac{8}{16}$
l): $7 + 13 - 17$

a): $12 + 9$
b): $10 - 2$
c): $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$
d): $\frac{2}{3} - \frac{1}{3}$
e): $15 - 3 + 30$
f): $2 + 12 - 8$
g): $- 32 + 40 + 36$
h): $55 - 35 - 20$
i): $\frac{3}{8} - \frac{6}{12} + \frac{12}{20}$
j): $18 + 42 + 54$
k): $\frac{2}{4} + \frac{4}{8} + \frac{8}{16}$
l): $7 + 13 - 17$

1.2)

Factorize the expressions without simplifying:

a): $3 x + 9$
b): $14 - 35 a$
c): $4 b - b$
d): $13 c + 7 c$
e): $8 d - 24 d$
f): $27 n + 18 n$
g): $24 k + 54 k - 12$
h): $48 p - 60 p + 24 p - 36 p$
i): $121 + 11 π$

a): $3 x + 9$
b): $14 - 35 a$
c): $4 b - b$
d): $13 c + 7 c$
e): $8 d - 24 d$
f): $27 n + 18 n$
g): $24 k + 54 k - 12$
h): $48 p - 60 p + 24 p - 36 p$
i): $121 + 11 π$

1.3)

Factorize the expressions:

a): $2 x^{2} + 2$
b): $3 y + y^{2}$
c): $8 x^{2} - 2 x$
d): $\frac{x}{5} + 2 x^{2}$
e): $4 x + 8$
f): $6 a + 9$
g): $10 b + 5$
h): $a^{3} - 2 a^{2}$
i): $14 a^{2} + a 21 a b$
j): $a b^{2} - b^{3}$
k): $12 a b - 16 b^{2}$
l): $20 a^{2} b + 15 a$

a): $2 x^{2} + 2$
b): $3 y + y^{2}$
c): $8 x^{2} - 2 x$
d): $\frac{x}{5} + 2 x^{2}$
e): $4 x + 8$
f): $6 a + 9$
g): $10 b + 5$
h): $a^{3} - 2 a^{2}$
i): $14 a^{2} + a 21 a b$
j): $a b^{2} - b^{3}$
k): $12 a b - 16 b^{2}$
l): $20 a^{2} b + 15 a$

1.4)

Factorize the expressions without simplifying:

a): $4 x + 2 x y + 6 x z$
b): $\frac{a}{4} + \frac{b}{6} + \frac{c}{2}$
c): $21 z^{2} + 7 z$
d): $\frac{x y z}{3} + \frac{2 x z}{3} + \frac{4 x y}{9}$
e): $d^{2} + d^{2} + d e$
f): $\frac{2 a}{3} - \frac{5 a}{9} + \frac{3 a}{15}$
g): $x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{4}$
h): $\frac{15}{2 a} + \frac{25}{3 a} + \frac{30}{4 a}$
i): $π r^{2} + 2 π r h + \sqrt{2} π r^{2}$

a): $4 x + 2 x y + 6 x z$
b): $\frac{a}{4} + \frac{b}{6} + \frac{c}{2}$
c): $21 z^{2} + 7 z$
d): $\frac{x y z}{3} + \frac{2 x z}{3} + \frac{4 x y}{9}$
e): $d^{2} + d^{2} + d e$
f): $\frac{2 a}{3} - \frac{5 a}{9} + \frac{3 a}{15}$
g): $x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{4}$
h): $\frac{15}{2 a} + \frac{25}{3 a} + \frac{30}{4 a}$
i): $π r^{2} + 2 π r h + \sqrt{2} π r^{2}$

1.5)

Simplify the fractions if possible:

a): $\frac{2 a - 4 b}{4 a - 8 b}$
b): $\frac{1}{y - 3} + \frac{1}{y + 3}$
c): $\frac{6 a + 8 a b}{10 a + 6 a c}$
d): $\frac{16 + 4 x}{3 x + 12}$
e): $\frac{5 a y + 5 b y}{2 a + 2 b}$
f): $\frac{4 x^{2} z + a x^{2}}{16 z + 4 a}$

a): $\frac{2 a - 4 b}{4 a - 8 b}$
b): $\frac{1}{y - 3} + \frac{1}{y + 3}$
c): $\frac{6 a + 8 a b}{10 a + 6 a c}$
d): $\frac{16 + 4 x}{3 x + 12}$
e): $\frac{5 a y + 5 b y}{2 a + 2 b}$
f): $\frac{4 x^{2} z + a x^{2}}{16 z + 4 a}$

1.6)

Simplify the fractions:

a): $\frac{x y + y}{2 y}$
b): $\frac{5 x^{2} - 5}{10}$
c): $\frac{4 y^{2} + 2 y}{4 y + 2}$
d): $\frac{a b + b^{2}}{a}$
e): $\frac{x^{16} + x^{15}}{x^{15}}$
f): $\frac{3 a + 9}{6}$
g): $\frac{14 x - 21}{7}$
h): $\frac{2 b + 4}{2 b + 6}$
i): $\frac{2 a}{6 a^{2} + 4 a}$
j): $\frac{a + 2}{2 a + 4}$
k): $\frac{2 a + 10}{3 a + 15}$
l): $\frac{6 a + 6}{15 a + 15}$

a): $\frac{x y + y}{2 y}$
b): $\frac{5 x^{2} - 5}{10}$
c): $\frac{4 y^{2} + 2 y}{4 y + 2}$
d): $\frac{a b + b^{2}}{a}$
e): $\frac{x^{16} + x^{15}}{x^{15}}$
f): $\frac{3 a + 9}{6}$
g): $\frac{14 x - 21}{7}$
h): $\frac{2 b + 4}{2 b + 6}$
i): $\frac{2 a}{6 a^{2} + 4 a}$
j): $\frac{a + 2}{2 a + 4}$
k): $\frac{2 a + 10}{3 a + 15}$
l): $\frac{6 a + 6}{15 a + 15}$

1.7)

Simplify:

a): $\frac{3 + a}{6} + \frac{2 - a}{4}$
b): $\frac{x + 3}{6} - \frac{5 x - 7}{10}$
c): $\frac{3 + a}{a} - \frac{2 - a}{2 a}$
d): $\frac{x + 1}{3 x} + \frac{2 x + 3}{2 x}$
e): $\frac{4 b + a}{3 a} + \frac{6 a + 2 b}{4 b}$
f): $\frac{5 a b - 3 b}{3 a b} + \frac{4 + 6 a}{6 a}$
g): $\frac{2 x + 5}{6} - \frac{6 x^{2} + 4 x}{18 x}$
h): $\frac{6 b - 3}{5} + \frac{2 b^{2} + 7 b}{3 b}$
i): $\frac{x - y}{x y} + \frac{y - z}{y z} - \frac{x - z}{x z}$

a): $\frac{3 + a}{6} + \frac{2 - a}{4}$
b): $\frac{x + 3}{6} - \frac{5 x - 7}{10}$
c): $\frac{3 + a}{a} - \frac{2 - a}{2 a}$
d): $\frac{x + 1}{3 x} + \frac{2 x + 3}{2 x}$
e): $\frac{4 b + a}{3 a} + \frac{6 a + 2 b}{4 b}$
f): $\frac{5 a b - 3 b}{3 a b} + \frac{4 + 6 a}{6 a}$
g): $\frac{2 x + 5}{6} - \frac{6 x^{2} + 4 x}{18 x}$
h): $\frac{6 b - 3}{5} + \frac{2 b^{2} + 7 b}{3 b}$
i): $\frac{x - y}{x y} + \frac{y - z}{y z} - \frac{x - z}{x z}$

1.8)

Calculate and simplify if possible:

a): $\frac{2 a + 8}{a} \cdot \frac{3 a}{a + 4}$
b): $\frac{\frac{3 a + 6}{a - 1}}{\frac{a + 2}{a - 1}}$
c): $\frac{x^{2} - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{8 x + 8}{2 x - 8}$
d): $\frac{\frac{3 a + 6}{4 a}}{\frac{2}{a^{2} + 2 a}}$
e): $\frac{\frac{4 - x}{x + 2}}{\frac{2 x + 5}{3 - x}}$
f): $\frac{4}{4 x + 4} \cdot \frac{3 x - 2}{6}$
g): $\frac{\frac{6 x - 2}{3 + 2 x}}{\frac{8 x + 4}{7 + 4 x}}$
h): $\frac{5 x - 7}{x + 9} \cdot \frac{6 - 3 x}{3 x - 3}$

a): $\frac{2 a + 8}{a} \cdot \frac{3 a}{a + 4}$
b): $\frac{\frac{3 a + 6}{a - 1}}{\frac{a + 2}{a - 1}}$
c): $\frac{x^{2} - 4 x}{x - 1} \cdot \frac{8 x + 8}{2 x - 8}$
d): $\frac{\frac{3 a + 6}{4 a}}{\frac{2}{a^{2} + 2 a}}$
e): $\frac{\frac{4 - x}{x + 2}}{\frac{2 x + 5}{3 - x}}$
f): $\frac{4}{4 x + 4} \cdot \frac{3 x - 2}{6}$
g): $\frac{\frac{6 x - 2}{3 + 2 x}}{\frac{8 x + 4}{7 + 4 x}}$
h): $\frac{5 x - 7}{x + 9} \cdot \frac{6 - 3 x}{3 x - 3}$

1.9)

Factorize the expressions:

a): $a b + a c + a d$
b): $n x y z - p x w y + y r s x + 7 x y e$
c): $5 a - a + e a - 6 u a$
d): $g h - h q + h^{2}$
e): $\frac{h a b}{t r e} + \frac{t y a h}{e r o p} + \frac{a b n h}{e r} - \frac{k h a n}{d e t r}$
f): $\frac{3 f g}{m n} - \frac{700 g f}{n m} + \frac{g f}{m n}$
g): $\frac{2 a x y}{3 b p} + \frac{6 y a}{9 p} - \frac{8 b a y}{15 l p}$
h): $\frac{16 d s}{7} + \frac{28 o k}{11} - \frac{44 n b}{13}$

1.10)

Factorize the fractions and simplify them if possible:

a): $\frac{a k + a (l + m)}{a b}$
b): $\frac{n z - z x}{n}$
c): $\frac{a b c - 1}{a b c}$
d): $\frac{u v a + u v b}{u v c}$
e): $\frac{e + e^{4}}{e^{2}}$
f): $\frac{k l p - r e l p}{l p}$
g): $\frac{p a + a g - a n}{u a}$
h): $\frac{x^{3} + x^{2} + x}{b x}$
i): $\frac{b g t + r t g + k o p}{g t}$
j): $\frac{d + d f + d f g}{d^{2}}$

a): $\frac{a k + a (l + m)}{a b}$
b): $\frac{n z - z x}{n}$
c): $\frac{a b c - 1}{a b c}$
d): $\frac{u v a + u v b}{u v c}$
e): $\frac{e + e^{4}}{e^{2}}$
f): $\frac{k l p - r e l p}{l p}$
g): $\frac{p a + a g - a n}{u a}$
h): $\frac{x^{3} + x^{2} + x}{b x}$
i): $\frac{b g t + r t g + k o p}{g t}$
j): $\frac{d + d f + d f g}{d^{2}}$

1.11)

Factorize and simplify, then calculate.

a): $\frac{5 a s + 7 a s}{a s} + \frac{8 k o - 3 k o}{k o}$
b): $\frac{4 c d + 10 d c}{2 c d} + \frac{4 (3 r t + 8 t r)}{r t}$
c): $\frac{6 x y + 12 x y}{3 x y} - \frac{18 t y - 24 t y}{6 t y}$
d): $\frac{3 r u + 6 r u}{3 r u} + \frac{9 b h + 7 b h}{8 b h}$
e): $\frac{4 r^{2}}{r} \cdot \frac{9}{6 r}$
f): $\frac{a}{4} \cdot \frac{12 a}{a^{2}}$
g): $\frac{\frac{34 p^{2}}{17 p}}{\frac{24 p}{12}}$
h): $\frac{\frac{8 k^{2}}{5}}{\frac{4 k^{2}}{10}} + \frac{\frac{5}{3 b^{3}}}{\frac{20 b}{4 b^{4}}}$

a): $\frac{5 a s + 7 a s}{a s} + \frac{8 k o - 3 k o}{k o}$
b): $\frac{4 c d + 10 d c}{2 c d} + \frac{4 (3 r t + 8 t r)}{r t}$
c): $\frac{6 x y + 12 x y}{3 x y} - \frac{18 t y - 24 t y}{6 t y}$
d): $\frac{3 r u + 6 r u}{3 r u} + \frac{9 b h + 7 b h}{8 b h}$
e): $\frac{4 r^{2}}{r} \cdot \frac{9}{6 r}$
f): $\frac{a}{4} \cdot \frac{12 a}{a^{2}}$
g): $\frac{\frac{34 p^{2}}{17 p}}{\frac{24 p}{12}}$
h): $\frac{\frac{8 k^{2}}{5}}{\frac{4 k^{2}}{10}} + \frac{\frac{5}{3 b^{3}}}{\frac{20 b}{4 b^{4}}}$

1.12)

Factorize and simplify.

a): $\frac{18 a p + 46 a r}{2 a}$
b): $\frac{33 n u + 45 u x}{3 u}$
c): $\frac{5 h}{35 a h - 60 e h}$
d): $\frac{6 y}{18 y z + 54 k y}$
e): $\frac{8 l p + 24 g p}{16 n p - 32 p s}$
f): $\frac{27 a b + 36 a c}{45 d a + 72 e a}$
g): $\frac{48 y - 72 x y}{60 p y + 84 n y}$
h): $\frac{600 q w + 250 e q}{700 r q - 150 t q}$

a): $\frac{18 a p + 46 a r}{2 a}$
b): $\frac{33 n u + 45 u x}{3 u}$
c): $\frac{5 h}{35 a h - 60 e h}$
d): $\frac{6 y}{18 y z + 54 k y}$
e): $\frac{8 l p + 24 g p}{16 n p - 32 p s}$
f): $\frac{27 a b + 36 a c}{45 d a + 72 e a}$
g): $\frac{48 y - 72 x y}{60 p y + 84 n y}$
h): $\frac{600 q w + 250 e q}{700 r q - 150 t q}$

1.13)

Write as simple as possible.

a): $\frac{10 x^{2} + 6 x}{2 x} + \frac{6 x^{2} + 12 x}{3 x}$
b): $\frac{12 a^{2} + 20 a}{4 a} - \frac{10 a^{2} + 20 a}{5 a}$
c): $\frac{9 y^{2} + 18 y}{9 y} + \frac{12 y - 3 y^{2}}{3 y}$
d): $\frac{6 b^{2} + 18 b}{6 b} + \frac{14 b^{2} + 28 b}{7 b}$
e): $\frac{2 z}{16 z^{2} + 20 z} + \frac{6 z}{6 z^{2} + 60 z}$
f): $\frac{7 q}{35 q^{2} + 35 q} - \frac{5 q}{40 q + 40 q^{2}}$
g): $\frac{9 s}{36 s^{2} + 45 s} - \frac{2 s}{24 s^{2} + 30 s}$
h): $\frac{12 k}{18 k^{2} + 12 k} + \frac{18 k}{6 k + 9 k^{2}}$
i): $\frac{(3 x + 3) (3 x + 3)}{18 x + 36}$
j): $\frac{(4 x + 4) (4 x + 4)}{24 x - 40}$
k): $\frac{(3 x + 6) (5 x - 4)}{3 x - 6}$
l): $\frac{(5 x + 15) (5 x + 2)}{5 x + 20}$

a): $\frac{10 x^{2} + 6 x}{2 x} + \frac{6 x^{2} + 12 x}{3 x}$
b): $\frac{12 a^{2} + 20 a}{4 a} - \frac{10 a^{2} + 20 a}{5 a}$
c): $\frac{9 y^{2} + 18 y}{9 y} + \frac{12 y - 3 y^{2}}{3 y}$
d): $\frac{6 b^{2} + 18 b}{6 b} + \frac{14 b^{2} + 28 b}{7 b}$
e): $\frac{2 z}{16 z^{2} + 20 z} + \frac{6 z}{6 z^{2} + 60 z}$
f): $\frac{7 q}{35 q^{2} + 35 q} - \frac{5 q}{40 q + 40 q^{2}}$
g): $\frac{9 s}{36 s^{2} + 45 s} - \frac{2 s}{24 s^{2} + 30 s}$
h): $\frac{12 k}{18 k^{2} + 12 k} + \frac{18 k}{6 k + 9 k^{2}}$
i): $\frac{(3 x + 3) (3 x + 3)}{18 x + 36}$
j): $\frac{(4 x + 4) (4 x + 4)}{24 x - 40}$
k): $\frac{(3 x + 6) (5 x - 4)}{3 x - 6}$
l): $\frac{(5 x + 15) (5 x + 2)}{5 x + 20}$

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Factorization of Fractions

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