Name: Hvordan skriver du kvadratrot som en potens?
Uploaded: 2023-07-14T07:30:33.517Z
Channel: House of Math
Description: En kvadratrot av et tall er ekvivalent med å opphøye tallet i potensen 1/2. Denne videoen forklarer hvordan matematikken fungerer, ved å bruke eksempler.

En kvadratrot av et tall er ekvivalent med å opphøye tallet i potensen 1/2. Denne videoen forklarer hvordan matematikken fungerer, ved å bruke eksempler.

Hvordan skriver du kvadratrot som en potens?
Kvadratroten av en variabel, a, er det samme som a, opphøyd i en halv.
Du vil bli introdusert for flere forskjellige rot- og potensregler i dette kurset.
I tillegg må du bruke noen av de sju potensreglene fra tidligere kurs.
De vil hjelpe deg med å forstå disse nye reglene.
Å skrive røtter som potenser er nyttig for å kunne jobbe med algebraiske uttrrykk.
Disse dukker opp i all slags ligninger og funksjoner.
La oss begynne med å kalle denne regelen Regel 8.
Regel 8 sier at kvadratroten av en variabel, a, er lik a, opphøyd i en halv.
Her er et eksempel som du kan utforske før du ser på hvorfor denne regelen fungerer.
Skriv kvadratroten av b som en potens.
Kvadratroten av b er lik b opphøyd i en halv.
Men hvorfor er dette sant?
For å forstå dette, må du først tenke på hva det betyr å finne kvadratroten av noe.
Kvadratroten av 9 er lik 3, fordi 3 i annen er lik 3 ganger 3, som er 9.
Å kvadrere et tall og finne kvadratroten, er to sider av samme matematiske mynt.
De er motsatte operasjoner, akkurat som pluss og minus, eller multiplikasjon og divisjon.
Og de er motsatte operasjoner, fordi den ene operasjonen opphever det den andre gjør.
Så, når du tar kvadratroten av et tall, opphever du kvadreringen av tallet.
Nøkkelen til å forstå alt dette er å fokusere på eksponenten.
For eksempel, når du kvadrerer tallet 3, opphøyer du det i andre potens.
Det gir deg 9.
Hva kan du så gjøre for å oppheve kvadreringen?
I dette tilfellet, for å komme tilbake til 3.
For å oppheve kvadreringen, må du endre eksponenten fra 2 til én.
Vel, hvis du multipliserer 2 med en halv, får du én.
Så, hvis du tenker på 3 opphøyd i 2 lik 9 som en ligning, vil du kunne manøvrere bakover.
For å multiplisere 2 med en halv, opphøyer du begge sider av ligningen i en halv.
Du bruker deretter Regel 7, og ganger eksponentene sammen.
På venstre side har du 3 opphøyd i 2 ganger en halv.
På høyre side har du 9 opphøyd i én ganger en halv.
Husk, det er alltid en usynlig eksponent, én, når du ikke ser at det er skrevet.
Dette gir deg 3 er lik 9 opphøyd i en halv.
Så, hvordan vet du at 9 opphøyd i en halv er lik kvadratroten av 9?
Vel, se på dette.
Fra før vet du at kvadratroten av 9 er lik 3.
Fordi kvadratroten forteller deg å finne tallet som ganget med seg selv, er lik radikanden.
Og du vet at 9 opphøyd i en halv kan skrives som 3 opphøyd i 2, opphøyd i en halv.
Som er 3 opphøyd i 2 ganger en halv, som er lik 3.
Dette var ikke et matematisk bevis, bare et eksempel.
La oss se på det generelle tilfellet med variabler.
Si at du leter etter kvadratroten av en positiv variabel, p.
Det er viktig at p er positiv, fordi når du jobber med reelle tall, kan du ikke finne kvadratroten av et negativt tall.
La oss anta at p er lik q i annen.
Hvordan kan du vise at p opphøyd i en halv er lik q?
Dette er en ligning.
Så du kan opphøye begge sider i en halv.
Det gir deg p opphøyd i en halv er lik q i annen opphøyd i en halv.
For å fortsette bruker du Regel 7 og ganger sammen eksponentene, som igjen gir deg p opphøyd i en halv  er lik q.
Som er kvadratroten av p, lik q.
Gratulerer!
Du har nå vist at denne regelen fungerer for det generelle tilfellet.
Du har vist hvorfor det å opphøye en variabel i en halv er det samme som å finne en kvadratrot.
Kvadratroten av a er det samme som a opphøyd i en halv.