Name: Hvordan skriver du n-te roten som potens?
Uploaded: 2023-07-14T07:30:33.517Z
Channel: House of Math
Description: n-te roten av et tall er ekvivalent med å opphøye tallet i potensen 1/n. Denne videoen gir noen eksempler og forklarer hvorfor dette fungerer matematisk.

n-te roten av et tall er ekvivalent med å opphøye tallet i potensen 1/n. Denne videoen gir noen eksempler og forklarer hvorfor dette fungerer matematisk.

Hvordan skriver du ennteroten som en potens?
Ennteroten av a, er lik a, opphøyd i én over n.
La oss referere til dette som Regel nummer 9.
Den kalles ennteroten fordi regelen fungerer for alle positive heltall, som 3, 4, 5, og så videre, ikke bare 2.
Kvadratroten er et spesialtilfelle av ennteroten.
Men matematikere bryr seg ikke om å skrive tallet 2 ved siden av rotsymbolet i d tilfellet.
La oss starte med noen eksempler før vi ser på hvorfor denne regelen fungerer.
Du vil skrive disse røttene som potenser.
Tredjeroten av b.
Femteroten av x.
Og åttenderoten av z.
Ved å bruke regelen finner du at tredjeroten av b, er lik b opphøyd i én tredel.
Femteroten av x er lik x opphøyd i én femdel.
Og åttenderoten av z er lik z opphøyd i én åttendedel.
Dette ser ganske nyttig ut.
Men hvorfor fungerer regelen?
Vel, å opphøye en variabel i ennte potens, og å opphøye en variabel i én over n, er motsatte operasjoner.
På samme måte som å kvadrere og finne kvadratroten er.
Si at du leter etter ennteroten av en variabel, p.
Du kaller ennteroten av p for q.
Dette betyr at du vil finne tallet q som kan opphøyes i ennte potens og bli p.
Så, q i ennte er lik p.
Dette er en ligning. Du vil at q i ennte skal bli q.
Det betyr at eksponenten n må bli én.
Hvordan kan du få det til å skje?
Vel, n multiplisert med én over n, er lik én.
Så, første skritt er å opphøye begge sider i én over n.
Dette gir deg q i ennte opphøyd i én over n, som er lik p opphøyd i én over n.
Du bruker Regel 7 og multipliserer eksponentene.
Nå har du q opphøyd i n ganger én over n, som er lik p opphøyd i én ganger én over n.
Husk at det alltid er en usynlig eksponent, én, når du ikke ser at det er skrevet.
n ganger én over n er lik n over n, som er lik én.
Og én ganger én over n er ganske enkelt én over n.
Dette gir deg, q er lik p opphøyd i én over n.
Gratulerer!
Du har nå vist at hvis q i ennte er lik p, så er q lik p opphøyd i én over n.
Det betyr at ennteroten av p er q.
Husk hvordan matematikere bruker rotsymbolet.
Radikanden er tallet som roten blir, etter å ha blitt opphøyd i ennte potens.
Og det er derfor å opphøye en variabel i én over n er det samme som å finne ennteroten.
Ennteroten av a, er lik a, opphøyd i én over n.