Et vendepunkt viser hvor en graf går fra å være konveks til konkav, eller omvendt. Dette punktet viser også hvor grafen vokser eller synker raskest. Du finner punktet ved å løse likningen .
Regel
Du finner vendepunktene til en funksjon ved å løse likningen
og bruke fortegnsskjema.
Fortegnslinjene til den dobbelderiverte forteller hvor grafen til hovedfunksjonen er konveks og konkav. Den forteller også hvor grafen har vendepunkter. Videre forteller fortegnslinjene til hvor den dobbelderiverte funksjonen ligger over eller under -aksen.
Eksempel 1
Finn vendepunktet til funksjonen
Du vet at du trenger den andrederiverte for å finne vendepunktet. Du deriverer derfor funksjonen to ganger:
Du løser nå likningen :
Du finner så -verdien til vendepunktet ved å sette inn i hovedfunksjonen . Da får du
Vendepunktet til er dermed i punktet .