Vendepunkter

Et vendepunkt viser hvor en graf går fra å være konveks til konkav, eller omvendt. Dette punktet viser også hvor grafen vokser eller synker raskest. Du finner punktet ved å løse likningen f(x) = 0.

Regel

Vendepunkter

Du finner vendepunktene til en funksjon ved å løse likningen

f(x) = 0

og bruke fortegnsskjema.

Fortegnslinjene til den dobbelderiverte f(x) forteller hvor grafen til hovedfunksjonen f(x) er konveks og konkav. Den forteller også hvor grafen har vendepunkter. Videre forteller fortegnslinjene til f(x) hvor den dobbelderiverte funksjonen f(x) ligger over eller under x-aksen.

Eksempel 1

Finn vendepunktet til funksjonen

f(x) = 3x3 + 2x2 4x + 3

Du vet at du trenger den andrederiverte f(x) for å finne vendepunktet. Du deriverer derfor funksjonen f(x) to ganger:

f(x) = 9x2 + 4x 4 f(x) = 18x + 4

Du løser nå likningen f(x) = 0:

18x + 4 = 0 18x = 4| : 18 x = 4 18 x = 2 9

Du finner så y-verdien til vendepunktet ved å sette x = 2 9 inn i hovedfunksjonen f(x) = 3x3 + 2x2 4x + 3. Da får du

f (2 9) = 3 (2 9) 3 + 2 (2 9) 2 4 (2 9) + 3 4.

Vendepunktet til f(x) er dermed i punktet (2 9, 4).

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!