Likning for en vilkårlig tangent

Likningen for en tilfeldig tangent til grafen til en funksjon f er gitt ved ettpunktsformelen:

Formel

Ettpunktsformelen

y y1 = f(x 1)(x x1),

der (x1,y1) er tangeringspunktet og f(x1) er stigningstallet i punktet. Når du setter inn i formelen må du alltid løse for y.

I forbindelse med differensiallikninger blir du ofte bedt om å finne tangenten til en graf i et gitt punkt. Det som er lurt da er å se at y fra differensiallikningen kan brukes til å finne f(x1). Du gjør som følger:

Regel

Finne tangenten til et gitt punkt med differensiallikninger

1.
Løs differensiallikningen for y.
2.
Sett inn x1-verdien til punktet hvor du skal finne tangenten og finn verdien til y(x1).
3.
Sett så inn x1, y1 og y(x1) i ettpunktsformelen og finn likningen for tangenten.

Eksempel 1

Gitt differensiallikningen xy + 3y = x, finn tangenten i punktet (1, 3 4 )

1.
Løs for y: xy + 3y = x xy = 3y x y = 3y x 1
2.
Sett inn punktet (1, 3 4 ):
y = 3 3 4 1 1 = 13 4
3.
Sett inn i ettpunktsformelen: y 3 4 = 13 4 (x 1) y = 13x 4 + 4

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!