Hva er en funksjon?

En funksjon gir deg en sammenheng mellom to variabler. Den fungerer akkurat som en maskin. Du putter noe inn, og det kommer noe ut. Se for deg en brødbakemaskin. Putter du inn finmalt hvetemel, får du loff. Putter du inn speltmel, får du speltbrød. Forskjellen på en funksjon og en brødbakemaskin er at du putter tall inn i en funksjon og ikke mel.

To eksempler på funksjoner er $y=x+2$ og $f(x)=x^2-2$. $y$ er den rette linjen nedenfor, og $f(x)$ er grafen nederst til høyre på neste side. Som du ser av de to funksjonsuttrykkene i dette avsnittet, begynner den ene med $y$ og den andre med $f(x)$ (leses «f av x»). Hvorfor det? Årsaken er at kjært barn har mange navn. Vi kaller funksjoner både for $y$ og $f(x)$. Begge forteller at det er verdier fra andreaksen.

$f(x)$ forteller deg at du har en funksjon som avhenger av $x$-verdien. Det vil si at du putter tallene fra $x$-aksen inn i funksjonen, og verdien du får ut, er et tall på $y$-aksen. Siden $f(x)$ gir deg $y$-verdier, kan du tenke på dem som like, slik at $y=f(x)$. En funksjon tar altså imot en verdi og gir fra seg en verdi. Du kan sette mange $x$-verdier inn i funksjonen, mens $y$-verdiene er direkte avhengig av hva $x$-verdiene er. Vi kaller derfor $x$-verdien for den uavhengige variabelen og $y$-verdien for den avhengige variabelen.

Over ser du fire figurer. Figurene (b) og (d) viser grafene til funksjoner. Av figurene ser du at hver $x$-verdi bare har én tilhørende $y$-verdi. I Figurene (a) og (c) ser du at en $x$-verdi har flere $y$-verdier, disse er dermed ikke funksjoner. I Figur (a) $x$-verdien to $y$-verdier, og i Figur (c) har $x$-verdien fire $y$-verdier. Vi kaller denne typen figurer for kurver.