>Introduksjon til modellering>Interpolasjon og ekstrapolasjon

Interpolasjon og ekstrapolasjon

Når du har fått oppgitt et datasett, finner du en passende modell eller funksjonsuttrykk ved hjelp av regresjon. Området mellom den laveste og høyeste observerte $x$ -verdien kalles modellens gyldighetsområde. Innenfor dette området kan du være sikker på at resultatene dine samsvarer godt med virkeligheten. Dersom du ser på verdier utenfor dette området, er det mulig at resultatene avviker mye fra virkeligheten.

Du kan nå bruke modellen du har funnet til å regne ut funksjonsverdien ( $y$ -verdien) til andre punkter enn de som er oppgitt i oppgaven.

Teori

Interpolasjon

Når du regner ut en funksjonsverdi til et punkt som ligger innenfor gyldighetsområdet utfører du en interpolasjon. Å velge punkter som ligger innenfor gyldighetsområdet vil gi de mest pålitelige resultatene.

Teori

Ekstrapolasjon

Når du regner ut en funksjonsverdi til et punkt som ligger utenfor gyldighetsområdet utfører du en ekstrapolasjon. Dette vil gi et resultat som kan avvike betraktelig fra de virkelige verdiene.

Eksempel 1

Jay Z veide $3, 2 kg$ da han ble født. Tabellen under viser vekten hans, $y$ kg, $x$ dager etter fødselen.

Alder ( $x$ dager) Vekt ( $y$ kg)
0 $3, 2$
7 $3, 5$
20 $4, 1$
30 $4, 5$
57 $5, 7$

Bruk regresjon til å finne en lineær modell for Jay Zs vekt ut ifra dataene i tabellen.

Av tabellen ser du at gyldighetsområdet til modellen er intervallet bestemt av $x$ -verdiene: $[0, 57]$ . Du bruker digitale hjelpemidler for å finne den lineære modellen for Jay Zs fødselsvekt etter $x$ dager. Modellen er funksjonsuttrykket

y = 0, 04 x + 3, 2 .

Hvor mye veide Jay Z etter 14 dager, ut ifra modellen du har funnet?

Du setter inn 14 for $x$ i funksjonsuttrykket og regner ut vekten til Jay Z etter $14$ dager:

\begin{array}{l} Vekt etter 14 dager & = 0, 04 \cdot 14 + 3, 2 \\ = 3, 76 kg \end{array}

\begin{array}{l} Vekt etter 14 dager = 0, 04 \cdot 14 + 3, 2 = 3, 76 kg \end{array}

Ifølge modellen du har funnet over er vekten til Jay Z

3, 76

kg 14 dager etter fødselen. Siden du valgte en verdi (

x = 14

) innenfor intervallet har du utført en interpolasjon.

Ut ifra modellen du har funnet, hvor mye veide Jay Z etter ett år (365 dager)?

Du setter inn 365 for $x$ og regner ut vekten til Jay Z etter $365$ dager:

\begin{array}{l} Vekt etter 365 dager & = 0, 04 \cdot 365 + 3, 2 \\ = 17, 8 kg \end{array}

\begin{array}{l} Vekt etter 365 dager = 0, 04 \cdot 365 + 3, 2 = 17, 8 kg \end{array}

Ifølge modellen du har funnet over, er vekten til Jay Z ett år (365 dager) etter fødselen

17, 8

kg. Da en ettåring normalt veier mellom

8, 0

kg og

12, 0

kg, var Jay Z enten ekstremt overvektig, eller så har du fått et avvikende resultat fordi du har valgt en verdi som ligger utenfor det gyldige intervallet for datasettet ditt. Det er mer sannsynlig at modellen er dårlig utenfor intervallet, enn at Jay Z var ekstremt overvektig. Siden du valgte en verdi (

x = 365

) utenfor intervallet har du utført en ekstrapolasjon.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Regresjon for å finne matematisk modell

Tilbake


Alder ( $x$ dager)	Vekt ( $y$ kg)

0	$3, 2$

7	$3, 5$

20	$4, 1$

30	$4, 5$

57	$5, 7$