Sirkelen

En sirkel er en helt rund form. Du har sikkert sett flere ting som har samme form som en sirkel, for eksempel en rokkering eller et sykkelhjul. Nedenfor er det tegnet noen sirkler.

Ulike sirkler

Tenk på dette

Prøv å tegne noen sirkler selv. Det er litt vanskelig å få dem helt runde, men øvelse gjør mester. Hvis du vil ha en sirkel som er helt rund, kan du ta et rundt glass og sette det på et ark. Sett så blyanten på arket og inntil glasset, og tegn rundt til du er tilbake til der du startet.

Sirkler er praktiske av mange grunner. Sirkler triller for eksempel veldig bra, det er derfor sykkelhjul er sirkelformede. Kan du finne ting hjemme som også er sirkler?

Midten av sirkelen kaller vi sentrum. En sirkel er delt inn i grader, $^{\circ}$ . En hel sirkel er $360$ °. Hvis du kutter sirkelen i to, gjennom sentrum, får du en halv sirkel. Denne delen er $180$ °.

Regel

Sirkel og sirkelsektor

En hel sirkel er $360$ °.

Sirkelsektor:

Et kakestykke av sirkelen.

Radius:

Avstand fra sentrum til kant.

Diameter:

Avstand fra kant til kant gjennom sentrum.

Avstanden fra sentrum til kanten heter radius. Den rette linjen fra kant til kant gjennom sentrum kaller vi diameter.

Sirkel med sentrum, radius og diameter

Her skal du lære å regne ut omkretsen og arealet av en sirkel. Da trenger du å kunne om $π$ (leses: pi).

Omkrets av en sirkel

Omkretsen av en sirkel finner du hvis du legger en tråd langs sirkelperiferien (kanten av sirkelen) og måler lengden av den. Når du skal regne ut omkretsen av en sirkel, bruker du formelen under. Du trenger bare å vite lengden av radiusen eller diameteren.

Formel

Omkrets av en sirkel

\begin{array}{l} O & = 2 \cdot π \cdot r, \\ O & = π \cdot d, \end{array}

der

r

er radien,

d

er diameteren og

π \approx 3, 14

Eksempel 1

Regn ut omkretsen av en sirkel med radius på $2 cm$

Bruk formelen og sett $r = 2 cm$ .

O = 2 \cdot π \cdot 2 cm \approx 12, 56 cm

Eksempel 2

Regn ut omkretsen av en sirkel med diameter på $5 cm$

O = π \cdot 5 cm \approx 15, 7 cm

Areal av en sirkel

Nå skal du lære om arealet av en sirkel. Enheten for areal er alltid opphøyet i $2$ .

Formel

Areal av sirkel

A = π \cdot r^{2},

der $r$ er radiusen, og $π \approx 3, 14$ .

Eksempel 3

Regn ut arealet av en sirkel med radius på $2 cm$

Bruk formelen ovenfor og sett inn $r = 2 cm$ :

A = π \cdot 2^{2} \approx 3, 14 \cdot 4 = 12, 56 {cm}^{2}

Eksempel 4

Regn ut arealet av en sirkel med diameter på $6 cm$

Når du regner ut arealet, trenger du lengden på radiusen. Siden diameteren er dobbelt så lang som radiusen, deler du diameteren på $2$ : $r = \frac{6}{2} = 3$ . Bruk formelen ovenfor og sett $r = 3 cm$ :

A = π \cdot 3^{2} \approx 3, 14 \cdot 9 = 28, 26 {cm}^{2}

Eksempel 5

Regn ut arealet av halvsirkelen med radius lik $5 cm$

Formelen regner ut arealet til hele sirkelen, men du ønsker arealet av halve sirkelen. Det vil si at du deler arealet på $2$ :

\begin{array}{l} A & = \frac{π \cdot r^{2}}{2} \\ = \frac{π \cdot 5^{2}}{2} \\ \approx \frac{3, 14 \cdot 25}{2} \\ = 39, 25 {cm}^{2} \end{array}

\begin{array}{l} A = \frac{π \cdot r^{2}}{2} = \frac{π \cdot 5^{2}}{2} \approx \frac{3, 14 \cdot 25}{2} = 39, 25 {cm}^{2} \end{array}

Mattebanken

Vil du gjøre oppgaver om sirkler? Prøv Mattebanken!

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Neste oppslag

Hva er sirkelkonstanten pi?

Tilbake