Når du har en trekant med vinklene °, ° og °, er lengden av den korteste kateten alltid halvparten av hypotenusen. Du vet også at den lengste kateten er roten av tre ganger den korteste kateten.
Regel
I en «°-°-°»-trekant har sidelengdene følgende sammenheng:
der .
Eksempel 1
En -trekant har hypotenus lik . Finn lengden av katetene.
Siden dette er en «°-°-°»-trekant, vet du at den korte kateten er halvparten av hypotenusen, altså . Du kan nå finne den siste kateten enten ved å bruke av Pytagoras’ setning eller sammenhengen . Her viser jeg begge. Først med Pytagoras:
Så med sammenhengen :
Den siste kateten er cm.
Eksempel 2
Du har en -trekant der den lengste kateten er . Finn lengden av de to andre sidene.
Siden dette er en «°-°-°»-trekant, vet du at den korteste kateten er halvparten av hypotenusen . Dermed kan du lage følgende likning:
Hypotenusen er cm. Den korte kateten er halvparten av hypotenusen, altså
Eksempel 3
Du har en likesidet trekant der sidene er . Hva er høyden i trekanten?
Høyden i trekanten er lik den ene kateten i en trekant med vinkler på °, ° og °, siden vinklene i en likesidet trekant er °. Hypotenusen er cm. Den andre kateten er halvparten av hypotenusen, altså cm.
Høyden i den likesidede trekanten er dermed cm.