Utfallsrom

Når du skal skrive hva sannsynligheten for en hendelse $A$ er, skriver du $P (A)$ . $P$ -en kommer fra det engelske ordet for sannsynlighet, probability, slik at $P (A)$ leses «sannsynligheten for $A$ ». Du skal nå lære noen nye ord som er viktige for å kunne snakke om og forstå sannsynlighet.

Utfall og utfallsrom

Et utfall er ett mulig resultat av et forsøk. Når du kaster en terning, har du seks ulike utfall: $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ eller $6$ øyne på terningen. Et utfallsrom er mengden eller samlingen av alle de ulike utfallene i et forsøk. Utfallsrommet når du kaster en terning, er derfor $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ , altså samlingen av alle de ulike utfallene $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ og $6$ . Når du kaster et kronestykke har du to ulike utfall: kron og mynt. Utfallsrommet når du kaster et kronestykke er $U = {kron, mynt}$ , altså samlingen av utfallene kron og mynt.

Regel

Viktig informasjon om utfall og utfallsrom

Et utfallsrom er mengden av alle utfallene i et forsøk.
Summen av alle sannsynlighetene i et utfallsrom er $1$ .
En sannsynlighet kan aldri være mindre enn $0$ eller større enn $1$ .
Sannsynligheten for ett utfall er mindre enn eller lik $1$ .

Eksempel 1

Du skal kaste én terning. Hva er utfallsrommet, sannsynligheten for hvert enkelt utfall og summen av sannsynlighetene?

Utfallsrommet er

U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Sannsynligheten for å få de ulike utfallene $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ eller $6$ ved kast med én terning, skriver vi slik:

\begin{array}{l} P (1) = \frac{1}{6} P (2) & = \frac{1}{6} \\ P (3) = \frac{1}{6} P (4) & = \frac{1}{6} \\ P (5) = \frac{1}{6} P (6) & = \frac{1}{6} \end{array}

\begin{array}{l} P (1) = \frac{1}{6} P (2) & = \frac{1}{6} P (3) = \frac{1}{6} \\ P (4) = \frac{1}{6} P (5) & = \frac{1}{6} P (6) = \frac{1}{6} \end{array}

Summen av sannsynlighetene i utfallsrommet:

\frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1 .

Eksempel 2

Du er i en bursdag, og det er fire skåler: Den første med is, den andre med potetgull, den tredje med melkesjokolade og den fjerde med Fox. Du lukker øynene og trekker en skål helt tilfeldig. Hva er de mulige utfallene, og hva er utfallsrommet? Hva er sannsynlighetene for at du trekker skålen med Fox, skålen med sjokolade, skålen med is eller skålen med potetgull?

De mulige utfallene er «skål med melkesjokolade», «skål med is», «skål med potetgull» og «skål med Fox».

Utfallsrommet blir dermed:

\begin{array}{l} U & = {sjokolade, is, \\ potetgull, Fox} . \end{array}

Sannsynlighetene blir dermed:

\begin{array}{l} P (F o x) & = \frac{1}{4} \\ P (s j o k o k o l a d e) & = \frac{1}{4} \\ P (i s) & = \frac{1}{4} \\ P (p o t e t g u l l) & = \frac{1}{4} \end{array}

\begin{array}{l} P (F o x) & = \frac{1}{4} & P (s j o k o k o l a d e) & = \frac{1}{4} \\ P (i s) & = \frac{1}{4} & P (p o t e t g u l l) & = \frac{1}{4} \end{array}

Det er svært viktig at du har kontroll på følgende begreper:

Teori

Viktige begreper

Utfall

er ett mulig resultat av en hendelse i et forsøk.

Utfallsrom

er samlingen av alle mulige utfall i et forsøk.

Tilfeldig variabel

er en variabel som beskriver de ulike utfallene i et forsøk.

Hendelse

er noe som kan skje i det du gjør et forsøk, og består av ett eller flere av utfallene i forsøket.

Sannsynlighetsmodell

er en oversikt over alle mulige utfall og sannsynligheten til hvert enkelt utfall.

Senere vil du se at utfall og utfallsrom beskrives på en enkel måte ved hjelp av Venndiagrammer, krysstabeller og sannsynlighetstrær. Først skal du se på et eksempel som setter begrepene i sammenheng.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Relativ frekvens og de store talls lov

Tilbake