Hypotesetesting for binomisk fordeling

Dette er et klassisk tilfelle av hypotesetesting ved binomisk fordeling. Du følger nå oppskriften over for å svare på oppgaven og velger $5$ % forkastningsnivå siden det ikke er snakk om medisiner for en alvorlig sykdom.

1.

Nullhypotesen er at det nye medikamentet er dårligere eller like bra som det gamle:

$$p=0,85.$$

Alternativhypotesen blir i dette tilfellet at det nye medikamentet er bedre. Årsaken for dette er at du kun trenger å vite om du skal godkjenne for salg og da må det nye medikamentet være bedre:

$$p>0,85.$$

2.

Du ser at hendelsen inntreffer 92 ganger siden det nye medikamentet kurerte 92 av 103 pasienter.

3.

Du regner så ut sannsynligheten for å se minst en like høy observasjon i GeoGebra:

$$\begin{array}{llll}\hfill P\left(X\ge 92\right)& =1-P\left(X\le 91\right)& \hfill & \\ \hfill & =0,136& \hfill & \end{array}$$

$$\begin{array}{lll}\hfill P\left(X\ge 92\right)=1-P\left(X\le 91\right)=0,136& & \hfill \end{array}$$

Denne prosenten forteller at det er $13,6$ % sjanse for at flere enn 92 pasienter ville bli kurert med den gamle medisinen.

4.

Du har valgt at dersom det gamle medikamentet skal byttes ut, så må din $p$-verdi være mindre enn $5$ %. Altså, at det må være mindre enn $5$ % sjanse for å forkaste $H_0$ når det nye medikamentet ikke er bedre enn det gamle medikamentet. Din $p$-verdi er

$$p=13,6\text{\%}>5\text{\%}$$

og $H_0$ kan ikke forkastes, og det nye medikamentet kommer ikke inn i markedet.

Hadde $p$-verdien vært mindre enn forkastningsnivået, ville det betydd at det nye medikamentet representert av alternativhypotesen er bedre, og at du er sikker på dette med statistisk signifikans.