Bayes’ setning forteller deg hvordan du kan regne ut ut ifra , og . Som du ser av eksempelet under er det utrolig nyttig i den virkelige verden. Bayes’ setning sier dette:
Formel
I mange oppgaver får du ikke oppgitt . Du kan ofte regne den ut på følgende måte:
Eksempel 1
I USA bruker man løgndetektor i politiavhør for å forsøke å avgjøre om vitner eller mistenkte snakker sant. I en studie av løgndetektoren oppdaget man at:
Hvis en person lyver, er det sannsynlig at løgndetektoren vil avsløre dette.
Hvis en person snakker sant, er det sannsynlig at løgndetektoren tror at personen lyver.
Et vitne i en kriminalsak spennes fast til løgndetektor. Den påstår at vitnet lyver. Hva er sannsynligheten for at vitnet faktisk lyver hvis sannsynligheten for løgn er ?
Her må du bruke Bayes’ setning. Det er bare å holde tunga rett i munnen og ta en ting av gangen.
Du ønsker å finne den betingede sannsynligheten for at . Her bruker du Bayes’ setning, men først må du regne ut den totale sannsynligheten . Du kan sette formelen for den rett inn i likningen, men det er mer oversiktlig og mindre sjanse for feil om du regner den ut helt før du setter den inn i Bayes:
Nå setter du alle tallene inn i Bayes’ setning og finner svaret
Det er % sannsynlig at vitnet lyver. Dette var jo ikke akkurat overbevisende!