>Gjennomsnitt og forventningsverdi>Sentralmål – gjennomsnitt

Sentralmål – gjennomsnitt

Gjennomsnitt er et sentralmål, og med denne metoden regner du ut hva som er mest vanlig. For å finne gjennomsnittet har du en liste med tall. Alle observasjonene på denne listen skal du addere, for så å dele på antall observasjoner du har på listen.

Regel

Gjennomsnitt

Gjennomsnittet finner du ved å addere alle tallene du har, og deretter dele summen på antall observasjoner:

Gjennomsnitt = \frac{o_{1} + o_{2} + \dots + o_{siste}}{antall observasjoner}

der $o_{1}$ er observasjon nummer $1$ , $o_{2}$ er observasjon nummer $2$ , osv.

En mer teoretisk tilnærming til gjennomsnitt gir denne formelen:

Regel

Gjennomsnitt: Ikke-gruppert data

Et gjennomsnitt er summen av de $n$ observasjonsverdiene i et datasett delt på antall verdier i datasettet, der $N$ er antall verdier. I matematikken skrives gjennomsnittet som $\overset{}{x}$ .

\overset{}{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{N}

Eksempel 1

Her viser vi en liste med tall over hvor mange smågodtbiter åtte av elevene i klassen spiste i helgen.

10 15 8 16 3 4 0 24

Finn gjennomsnittet.

Først adderer du alle tallene:

\begin{array}{l} 10 + 15 + 8 + 16 \\ + & 3 + 4 + 0 + 24 = 80 \end{array}

10 + 15 + 8 + 16 + 3 + 4 + 0 + 24 = 80

Denne summen må du dele på antall tall du har på listen

80 : 8 = 10

Elevene spiste i gjennomsnitt ti smågodtbiter hver i helgen.

Tenk på dette

Hva vil det si at elevene i gjennomsnitt spiste ti smågodtbiter hver?

Det betyr at hvis de hadde samlet sammen alle smågodtbitene og delt dem likt mellom seg, ville alle fått ti biter hver.

Mattedama deler smågodt

Eksempel 2

Du spurte åtte elever i klassen hvor lang tid de brukte til skolen i minutter, og fikk disse svarene:

10 17 6 20 5 10 5 19

Finn gjennomsnittet.

Først adderer du alle tallene:

\begin{array}{l} 10 + 17 + 6 + 20 \\ + & 5 + 10 + 5 + 19 = 92 \end{array}

10 + 17 + 6 + 20 + 5 + 10 + 5 + 19 = 92

Denne summen må du dele på antall tall du har i listen:

92 : 8 = 11, 5

Gjennomsnittet er $11, 5$ minutter.

Tenk på dette

Hva vil det si at gjennomsnittet er $11, 5$ ? Hva er variasjonsbredden? Hvor i observasjonene ligger gjennomsnittet?

Det vil si at dersom tiden alle brukte til skolen, ble fordelt likt, ville alle brukt $11, 5$ minutter. Variasjonsbredden er $20 - 5 = 15$ minutter. Avstanden fra gjennomsnittet til ma ksimum er $20 - 11, 5 = 8, 5$ . Avstanden fra gjennomsnittet til minimum er $11, 5 - 5 = 6, 5$ . Av dette ser du at gjennomsnittet ligger i nedre sjikt av datasettet, siden gjennomsnittet ligger nærmere minimumverdien.

Tenk på dette

Hva tror du skjer med gjennomsnittet når datasettet har ekstremverdier?

Når datasettet har ekstremverdier, vil denne verdien dra gjennomsnittsverdien kraftig i sin retning. Dette vil gi et skjevt bilde av informasjonen du har samlet inn. I slike tilfeller kan det være lurt å bruke et av de andre sentralmålene sammen med gjennomsnittet – eller alene – for å vise et mer nøyaktig og korrekt bilde av virkeligheten.

Eksempel 3

Finn gjennomsnittet av alderne til turngruppa på Montebello. Det er 15 turnere med følgende aldre: 4, 5, 6, 3, 6, 12, 12, 14, 15, 13, 12, 12, 13, 14, 15.

Sett inn i formelen og løs

\begin{array}{l} \overset{}{x} & = \frac{1}{15} \cdot (4 + 5 + 6 + 3 + 6 \\ + 12 + 12 + 14 + 15 + 13 \\ + 12 + 12 + 13 + 14 + 15) \\ = \frac{156}{15} \\ = 10, 4 år \end{array}

\begin{array}{l} \overset{}{x} & = \frac{4 + 5 + 6 + 3 + 6 + 12 + 12 + 14 + 15 + 13 + 12 + 12 + 13 + 14 + 15}{15} \\ = \frac{156}{15} \\ = 10, 4 år \end{array}

Gjennomsnittsalderen i troppen er

10, 4

år.

Eksempel 4

Du har en liste over høyden (m) til de 14 spillerne på G17-laget i håndball.

Høyder $1, 75$ $1, 80$ $1, 82$ $1, 79$
$1, 75$ $1, 89$ $1, 92$ $1, 82$ $1, 83$
$1, 82$ $1, 90$ $1, 89$ $1, 79$ $1, 85$

Finn gjennomsnittshøyden på laget.

\begin{array}{l} \overset{}{x} & = \frac{1}{14} \cdot (1, 75 + 1, 80 + 1, 82 + 1, 79 + 1, 75 \\ + 1, 89 + 1, 92 + 1, 82 + 1, 83 + 1, 82 \\ + 1, 90 + 1, 89 + 1, 79 + 1, 85) \\ = \frac{25, 62}{14} \\ = 1, 83 \end{array}

Gjennomsnittshøyden på laget er

1, 83

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Neste oppslag

Gjennomsnitt av grupperte data med kjent frekvens

Tilbake


Høyder	$1, 75$	$1, 80$	$1, 82$	$1, 79$

$1, 75$	$1, 89$	$1, 92$	$1, 82$	$1, 83$

$1, 82$	$1, 90$	$1, 89$	$1, 79$	$1, 85$