>Spredningsmål>Kvartildifferanse og kvartilavvik

Kvartildifferanse og kvartilavvik

Kvartildifferanse henger sammen med variasjonsbredde og kalles noen ganger kvartilbredde.

Minner kjapt om variasjonsbredde.

Teori

Variasjonsbredde

Variasjonsbredde forteller hvor stort sprang det er mellom minste og største verdi i datasettet:

\begin{array}{l} variasjonsbredde & = høyeste verdi \\ - laveste verdi \end{array}

variasjonsbredde = høyeste verdi - laveste verdi

Teori

Kvartildifferanse

Kvartildifferansen forteller hvor stort sprang det er mellom første kvartil $Q_{1}$ og tredje kvartil $Q_{3}$ :

\begin{array}{l} kvartildifferanse & = tredje kvartil \\ - første kvartil \\ = Q_{3} - Q_{1} \end{array}

\begin{array}{l} kvartildifferanse & = tredje kvartil - første kvartil \\ = Q_{3} - Q_{1} \end{array}

Hva er $Q_{1}$ og $Q_{3}$ ? De finner du slik:

Regel

Slik finner du $Q_{1}$ og $Q_{3}$

1.: Først finner du medianen til datasettet slik at du kan dele observasjonene i to like store grupper: Gruppen med verdiene som er mindre enn medianen (nedre gruppe) og gruppen med verdiene som er større enn medianen (øvre gruppe).
2.: Deretter finner du medianen i den nedre gruppen. Denne medianen er $Q_{1}$ .
3.: Deretter finner du medianen i den øvre gruppen. Denne medianen er $Q_{3}$ .

Teori

Kvartilavvik

Kvartilavviket gir deg den gjennomsnittlige avstanden mellom hvert kvartil og medianen:

\begin{array}{l} kvartilavvik & = \frac{Q_{3} - Q_{1}}{2} \\ = \frac{kvartildifferanse}{2} \end{array}

Eksempel 1

Alderne til turngruppen på 15 turnere fra Montebello er 4, 5, 6, 3, 6, 12, 12, 14, 15, 13, 12, 12, 13, 14 og 15. Finn variasjonsbredden, kvartildifferansen og kvartilavviket.

Først ordner du datasettet i stigende rekkefølge:

\begin{array}{l} 3, 4, 5, 6, 6, 12, 12, 12, \\ 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15 \end{array}

3, 4, 5, 6, 6, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15

Variasjonsbredde

Du finner variasjonsbredden direkte fra formelen over:

variasjonsbredde = 15 - 3 = 12 år

Variasjonsbredden er 12 år.

Kvartildifferanse

Slik finner du kvartildifferansen:

1.

Finner først medianen til datasettet. Det er 15 observasjoner slik at medianen er observasjon nummer 8.

Median = 12

2.

Nå finner du

Q_{1} =

medianen i nedre gruppe. Det er 7 observasjoner i nedre gruppe slik at medianen er observasjon nummer 4 (tell fire plasser nedenfra i datasettet).

Q_{1} = 6

3.

Nå finner du

Q_{3} =

medianen i øvre gruppe. Det er 7 observasjoner i øvre gruppe slik at medianen er observasjon nummer 4 (tell fire plasser overfra i datasettet).

Q_{3} = 14

4.

Til slutt regner du ut kvartildifferansen

Q_{3} - Q_{1}

\begin{array}{l} Q_{3} - Q_{1} & = 14 - 6 \\ = 8 år \end{array}

Kvartildifferansen er 8 år.

Kvartilavvik

Sett inn i formelen for kvartilavvik og regn ut:

\frac{Q_{3} - Q_{1}}{2} = \frac{8}{2} = 4

Kvartilavviket er 4.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Variasjonsbredde

Neste oppslag

Varians og standardavvik

Tilbake

Variasjonsbredde

Kvartildifferanse

Slik finner du Q1 og Q3

Kvartilavvik

Variasjonsbredde

Kvartildifferanse

Kvartilavvik

Slik finner du $Q_{1}$ og $Q_{3}$