...

>Økonomisk analyse>Kostnadsoptimal produksjonsmengde

Kostnadsoptimal produksjonsmengde

Teori

Kostnadsoptimal produksjonsmengde (KOPM)

Kostnadsoptimal produksjonsmengde finner du for den $x$ -verdien der enhetskostnaden $E (x)$ er minst. Dette skjer der

E (x) = K^{'} (x)

NB! KOPM er den produksjonen som gir lavest kostnad per enhet.

Teori

Tolkning av KOPM

Når $K^{'} (x) > E (x)$ er kostnaden ved å produsere én mer enhet, $K^{'} (x)$ , høyere enn enhetskostnaden, $E (x)$ .
Når $K^{'} (x) < E (x)$ er kostnaden ved å produsere én mer enhet, $K^{'} (x)$ , lavere enn enhetskostnaden, $E (x)$ .
I punktet der $K^{'} (x) = E (x)$ er kostnaden ved å produsere én mer enhet, $K^{'} (x)$ , lik enhetskostnaden, $E (x)$ . Det er i dette punktet du har kostnadsoptimal produksjonsmengde KOPM.

Enhetskostnaden plottet sammen med grensekostnaden

Eksempel 1

Du har kostnadfunksjonen

K (x) = 4 x^{2} + 8 x + 16 .

Finn kostnadsoptimal produksjonsmengde (KOPM). Hva er kostnaden for KOPM?

Du vet at du har KOPM der $K^{'} (x) = E (x)$ . Dermed finner du først $K^{'} (x)$ :

K^{'} (x) = 8 x + 8

Så finner du $E (x)$ :

\begin{array}{l} E (x) & = \frac{K (x)}{x} = \frac{4 x^{2} + 8 x + 16}{x} \\ = 4 x + 8 + \frac{16}{x} \end{array}

E (x) = \frac{K (x)}{x} = \frac{4 x^{2} + 8 x + 16}{x} = 4 x + 8 + \frac{16}{x}

Nå setter du disse lik hverandre slik formelen krever, og løser for

x

:

\begin{array}{l} 8 x + 8 & = 4 x + 8 + \frac{16}{x} \\ 4 x & = \frac{16}{x} & | \cdot x \\ 4 x^{2} & = 16 & | : 4 \\ x^{2} & = 4 \\ x = 2 & \land x = - 2 \end{array}

Siden du snakker om produksjon gir ikke negative tall mening. Du kan faktisk ikke lage et negativt antall enheter! Dermed er KOPM lik 2.

For å finne kostnaden ved KOPM setter du $x$ -verdien for KOPM $x = 2$ inn i kostnadsfunksjonen $K (x)$ :

\begin{array}{l} K (2) & = 4 {(2)}^{2} + 8 (2) + 16 = 4 \cdot 4 + 16 + 16 \\ = 48 \end{array}

K (2) = 4 {(2)}^{2} + 8 (2) + 16 = 4 \cdot 4 + 16 + 16 = 48

Kostnaden ved KOPM er 48 for de to enhetene.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Grenseinntekt, grensekostnad og grenseoverskudd

Vinningsoptimal produksjonsmengde