House of Math-logo
House of Math-logo
Logg inn

Avstanden mellom to punkter

Vektor mellom punktene (8, 12) og (16, 18)

Avstanden mellom to punkter P = (x1,y1) og Q = (x2,y2) er lengden av vektoren PQ→. Denne avstandsformelen finner avstanden mellom de to punktene (lengden av vektoren) for deg:

Formel

Avstanden mellom to punkter

|PQ→| = (x2 − x1 ) 2 + (y2 − y1 ) 2

Eksempel 1

Finn avstanden mellom A = (8, 12) og B = (16, 18)

|AB→| = (16 − 8 ) 2 + (18 − 12 ) 2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 = 10

Eksempel 2

Bestem s slik at |AB→| = 4 når A = (s, 1) og B = (2, 5)

Her kan du sette rett inn i formelen og løse likningen for s:

|AB→| = (2 − s ) 2 + (5 − 1 ) 2 = 4 (2 − s ) 2 + (4 ) 2 = 4 (2 − s)2 + 16 = 16 4 − 4s + s2 = 0

Løser likningen s2 − 4s + 4 = 0 :

s = 4 ±16 − 4 ⋅ 1 ⋅ 4 2 = 4 2 = 2.

Siden dette er en irrasjonal likning må du sette prøve på svaret:

Venstresiden er

(2 − 2 ) 2 + (5 − 1 ) 2 = 16 = 4

og høyresiden er 4. Siden venstre og høyre side er like, gjør s = 2 at lengden |AB→| er 4.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Lengden av en vektor
Tilbake