Avstand fra punkt til plan

Plan alpha og punkt p med avstand seg i mellom

Avstanden fra et punkt P til et plan α er den rette linjen fra punktet og ned på linjen. For å finne avstanden kan du bruke avstandsformelen for punkt til plan:

Formel

Avstand fra punkt til plan

D = |ax1 + by1 + cz1 + d| a2 + b2 + c2 ,

α har likning ax + by + cz + d = 0 og P = (x1,y1,z1).

Eksempel 1

Gitt at du har punktet (2, 1, 3) og planet 2x y + 2z = 9. Da er a = 2, b = 1, c = 2, d = 9. Sett inn i formelen og finn avstanden:

D = |2 2 1 1 + 2 3 9| 22 + (1 ) 2 + 22 = |4 1 + 6 9| 4 + 1 + 4 = |0| 9 = 0.

Punktet ligger i planet! Du ser dette også ved å sette inn koordinatene til punktet i venstre side av planlikningen og se det blir 9.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!