Kuleflaten kan tenkes på som skinnet på en fotball. Kuleflater kan betegnes matematisk ved denne likningen:
Teori
der er radius og er sentrum av kulen.
Ofte får du ikke likningen ferdig oppgitt i oppgaven. Du må utlede den ved å bruke fullstendige kvadraters metode, ved å bruke at
For å gjøre om til kvadrater følger du denne oppskriften:
Regel
Du starter med et andregradsuttrykk på formen
(1) |
NB! Koeffisientene for andregradsleddene er 1.
Legge til
på hver side av Likning (1) slik at du får
Gjenta disse stegene med -leddene og med -leddene hver for seg.
Denne oppskriften kan virke litt omfattende, men er lettere å forstå gjennom et eksempel.
Eksempel 1
En kuleflate har denne formelen:
Finn sentrum og radius for kulen.
For at du skal kunne finne sentrum og radius trenger du å gjøre om uttrykket ditt til likningen for en kule. Da må du få skrevet -leddene om til et kvadrat, -leddene om til et kvadrat og -leddene om til et kvadrat.
Du kan gjøre disse skrittene sammen, siden målet er å bruke fullstendige kvadraters metode. For å gjøre til et kvadrat tar du 4 (tallet foran ) og deler på 2, og setter legger det til på begge sider. Du får:
For å fullføre et kvadrat av tar du og legger til på begge sider. Du får:
Du ser at allerede er et ferdig kvadrat så dette kan du la være i fred.
Nå må du bare bruke dette i likningen for kuleflaten og rydde opp.