Вправи з ручкою та папером>Функції>Визначення функцій за інформацією, наданою в тексті

Визначення функцій за інформацією, наданою в тексті

Визначати функцiї за iнформацiєю, наданою в текстi, — це один iз найкориснiших моментiв вивчення графiкiв функцiї, але чомусь бiльшостi людей це видається важким.

По-перше, ти вже знаєш, як перетворити текст у лiнiйнi функцiї, $f (x) = a x + b$ . Дуже часто $a$ — це цiна за одиницю, в той час як $b$ являє собою фiксовану цiну.

Правило

Знаходження лiнiйної функцiї

$a$ — це змiнна сума (цiна за одиницю),

$b$ — це сума, яка сплачується один раз (фiксована цiна).

Приклад 1

Знайдiть функцiю цiни страхування за бейс-джампiнг з фiксованою цiною $$ 1000$ i цiною за стрибок $$ 230$ .

З тексту бачимо, що маємо фiксовану суму незалежно вiд того, скiльки разiв ми бажаємо стрибнути. Крiм того, маємо суму, яка змiнюється залежно вiд кiлькостi стрибкiв. Нехай $x$ — це кiлькiсть стрибкiв, тодi функцiя виглядає так:

f (x) = 230 x + 1000,

230 помножити на кiлькiсть стрибкiв додати фiксовану цiну.

Приклад 2

Припустiмо, ти маєш посвiдчення водiя, й збираєшся в подорож, для чого треба орендувати автiвку. Ти розглядаєш два види договорiв оренди. За договором оренди «Розумний молодик 1» фiксована сума становить $$ 25$ , а потiм стягуються $$ 7$ за кожнi 10 кiлометрiв, якi ти проїдеш на автiвцi. За договором оренди «Розумний молодик 2» тобi пропонується заплатити фiксовану суму в розмiрi $$ 30$ , а потiм $$ 5$ а кожнi 10 км, якi ти проїдеш на автiвцi. Який договiр оренди найвигiднiший, якщо ти збираєшся проїхати 60 км?

У цiй задачi потрiбно знайти функцiю для кожного договору оренди та побудувати їхнi графiки на однiй системi координат. Потiм треба провести оцiнювання. Нехай $x$ — це 10 км, $x = 1$ — це 10 км, $x = 2$ — це 20 км i т. д.

Договiр оренди «Розумний молодик 1»

Фiксована цiна становить $ $25$ , а змiнна цiна — $ $7$ . Отримаємо функцiю

f (x) = 7 x + 25 .

Договiр оренди «Розумний молодик 2»

Фiксована цiна становить $ $30$ , а змiнна цiна — $ $5$ . Отримаємо функцiю

g (x) = 5 x + 30 .

Якщо вставимо одержанi функцiї в iнструмент побудови графiкiв, отримаємо такi графiки:

Два лiнiйнi графiки, що перетинаються, якi представляють договори оренди Розумний молодик 1 та Розумний молодик 2

З графiкiв бачимо, що договiр оренди «Розумний молодик 2» найдешевший, якщо ми проїдемо 60 км. Договiр оренди «Розумний молодик 1» найдешевший, якщо ми проїдемо менш нiж 25 км.

Попередня стаття

Завдання 5

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Наступна стаття

Завдання 6