Для розв’язування нерiвностей вищого степеня застосовується той самий метод, що й для квадратних нерiвностей, але часом потрiбно знайти щонайменше один нуль виразу, щоб мати змогу розкласти на множники вираз, який ми отримуємо по лiвий бiк. У пригодi стане дiлення многочленiв стовпчиком.
Правило
Приклад 1
Знайди iнтервали, в яких нерiвнiсть
є дiйсною
Спершу перемiсти всi члени в лiву частину нерiвностi. Потiм потрiбно розкласти на множники кубiчне рiвняння . Для цього вгадуємо розв’язок. Пiд час вгадування доцiльно почати зi значень . Пiдставивши цi значення у кубiчний вираз, з’ясовуємо, що , а отже, є нулем виразу . Пiсля цього виконуємо дiлення многочлена стовпчиком: дiлимо на i отримуємо квадратичний вираз:
Розв’язуємо цю нерiвнiсть як рiвняння. Для цього задаємо лiву частину рiвною нулю. Вгадуємо розв’язок, починаючи з :
На щастя, довелося перевiрити лише один розв’язок. Ми визначили, що є розв’язком , а отже, є нулем . Тепер можна виконати дiлення многочлена стовпчиком для , щоб далi розкласти на множники :
Далi розкладаємо на множники розв’язок дiлення многочлена. Шляхом перевiрки визначаємо, що
Це означає, що розкладена на множники лiва частина кубiчної нерiвностi
Згiдно з дiаграмою знакiв,
коли