Ранiше ми навчилися розв’язувати лiнiйнi рiвняння (рiвняння, в яких найвищий степiнь дорiвнює 1) i квадратнi рiвняння (рiвняння, в яких найвищий степiнь дорiвнює 2). У цьому роздiлi ти з’ясуєш, як розв’язувати рiвняння зi степенями всiх можливих значень. Переважно ми розглядатимемо кубiчнi рiвняння та рiвняння четвертого степеня — спосiб розв’язання цих рiвнянь однаковий.
Теорiя
Правило
Приклад 1
Розв’яжи рiвняння
Приклад 2
Розв’яжи рiвняння
Тепер застосовуємо правило нульового добутку, щоб знайти розв’язки:
Правило
Приклад 3
Розв’яжи рiвняння
Тепер вгадуємо розв’язок. Починаємо з :
Нам пощастило, i перший же вгаданий розв’язок виявився правильним (саме тому вгадувати розв’язки найчастiше починають з 1).
Тепер виконуємо дiлення многочлена стовпчиком для рiвняння з . У виразi вiдсутнiй член , тому залишаємо вiльне мiсце там, де вiн мав би бути, або пiдставляємо 0 перед в записi дiлення многочлена стовпчиком. Так буде простiше вiдстежувати члени.
i отримуємо розв’язки i . Пiдставляємо їх у формулу розкладання на множники , i розкладений на множники вираз отримує вигляд