Iррацiональнi рiвняння — це рiвняння, що мають змiнну у пiдкорiнному виразi. Цей тип рiвнянь може давати стороннi розв’язки, отже процес їх розв’язування передбачає перевiрку розв’язкiв.
Розв’язуємо рiвняння цього типу так:
Правило
Перевiрка розв’язку рiвняння є складовою методу розв’язування рiвнянь цього типу. Часто буває, що рiвняння дає стороннi розв’язки. Саме на етапi «Перевiрка розв’язку» можна виявити та усунути цi стороннi розв’язки.
Приклад 1
Розв’яжи рiвняння
Тепер перевiряємо розв’язок:
Оскiльки лiвий бiк правому боку, розв’язком є .
Приклад 2
Розв’яжи рiвняння
Тепер розв’язуємо квадратний вираз за допомогою квадратної формули або шляхом перевiрки. Застосуємо квадратну формулу:
Тодi можливими розв’язками є:
Тепер потрiбно перевiрити розв’язок, пiдставивши
(Якщо пiд час перевiрки розв’язкiв спостерiгається несуттєве вiдхилення десяткових дробiв, це можна пояснити округленням):
Оскiльки лiвий бiк правому боку, — це стороннiй розв’язок.
Тепер пiдставляємо
(Якщо пiд час перевiрки розв’язкiв спостерiгається несуттєве вiдхилення десяткових дробiв, це можна пояснити округленням).
Оскiльки лiвий бiк правому боку, то є розв’язком.
Отже, розв’язком рiвняння є
Зверни увагу! Перевiрка вiдповiдi є складовою методу розв’язування, оскiльки пiднесення до квадрата iнодi може давати стороннi розв’язки.