>Лінійні рівняння>Як розв’язувати формули для заданих змінних

Як розв’язувати формули для заданих змінних

«Розрахунок за формулою» — це вигадлива назва для розв’язування рiвнянь iз кiлькома змiнними. У подiбних рiвняннях ми маємо лише одну змiнну в лiвiй частинi рiвняння, а решту змiнних – у правiй частинi рiвняння. Але як дiзнатися, яка змiнна має лишатись окремо по лiвий бiк? Зазвичай умови задачi пiдказують, що потрiбно розв’язувати.

Для розрахункiв за формулою ми використовуємо тi самi правила, за якими звикли розв’язувати рiвняння:

Ми змiнюємо бiк i знак членiв рiвняння, а також множимо/дiлимо всi члени на множники/дiльники, яких хочемо позбутися.

Помiркуй

Задачi на розрахунки за формулою, як правило, сформульованi так:

Розв’яжи рiвняння, щоб знайти $\dots$
Знайди $\dots$ як функцiю $\dots$

Розгляньмо кiлька прикладiв, щоб розумiти, про що йдеться.

Я обрала кiлька вже знайомих тобi формул. Ти вже знаєш, що вони означають, i якi змiннi переносяться.

Приклад 1

a^{2} + b^{2} = c^{2}

Знайди $a$ як функцiю $b$ i $c$ .

\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} & = c^{2} \\ a^{2} & = c^{2} - b^{2} \\ \sqrt{a^{2}} & = \pm \sqrt{c^{2} - b^{2}} \\ a & = \pm \sqrt{c^{2} - b^{2}} \end{array}

Приклад 2

Розв’яжи рiвняння $A = l \cdot b$ , щоб знайти $b$ .

\begin{array}{l} A & = l \cdot b \\ \frac{A}{l} & = \frac{l \cdot b}{l} \\ \frac{A}{l} & = \frac{l \cdot b}{l} \\ \frac{A}{l} & = b \\ b & = \frac{A}{l} \end{array}

Приклад 3

Розв’яжи рiвняння $s = v \cdot t$ , щоб знайти $v$ .

\begin{array}{l} s & = v \cdot t \\ \frac{s}{t} & = \frac{v \cdot t}{t} \\ \frac{s}{t} & = \frac{v \cdot t}{t} \\ \frac{s}{t} & = v \\ v & = \frac{s}{t} \end{array}

Приклад 4

З якою швидкiстю ти їздиш на велосипедi до школи, якщо вiдомо, що вiдстань до школи — $7 км$ , i на дорогу до неї ти витрачаєш $18 хв$ ?

Тут потрiбно скористатися формулою з останнього прикладу. Важливо використовувати правильну одиницю часу, тому перетворюємо 18 хвилин на години. Отримуємо

18 хв = 18 : 60 = 0.3 год

Тепер пiдставляємо числа у формулу для розрахунку швидкостi (v) з попереднього прикладу:

\begin{array}{l} s & = t \cdot v \\ 7 км & = 0.3 год \cdot v & | : 0.3 год \\ \frac{7 км}{0.3 год} & = v \\ v & = 23.3 км/год \end{array}

Це означає, що ти їздиш на велосипедi зi швидкiстю $23.3$ км/год.

Зверни увагу! Можна взаємно скорочувати слова, наприклад одиницi, так само як цифри та букви, пiд час роботи з дробами.

Приклад 5

Розв’яжи рiвняння $A = \frac{g \cdot h}{2}$ , щоб знайти $h$ .

\begin{array}{l} A & = \frac{g \cdot h}{2} \\ 2 \cdot A & = \frac{g \cdot h}{2} \cdot 2 \\ 2 A & = \frac{g \cdot h}{2} \cdot 2 \\ 2 A & = g \cdot h \\ \frac{2 A}{g} & = \frac{g \cdot h}{g} \\ \frac{2 A}{g} & = \frac{g \cdot h}{g} \\ \frac{2 A}{g} & = h \\ h & = \frac{2 A}{g} \end{array}

Приклад 6

Площа круга з радiусом $r$ становить

A = π r^{2} .

Знайди формулу визначення радiусу $r$ як функцiї площi $A$ .

Розглянь це як рiвняння, де

r

— це невiдома змiнна, а

A

π

— вiльнi члени. Твоя мета — окремо знайти

r

. Спершу виконаймо дiлення на

π

\begin{array}{l} \frac{A}{π} & = \frac{π r^{2}}{π} \\ \frac{A}{π} & = r^{2} \end{array}

Потiм знайдiмо квадратний корiнь з обох частин рiвняння, щоб отримати $r$ саме собою:

\sqrt{\frac{A}{π}} = \sqrt{r^{2}} = r .

Зверни увагу! Не може бути вiд’ємного радiусу, тому використовуємо лише додатне значення квадратного кореня.

Нарештi, перевертаємо вираз, щоб отримати $r$ у лiвiй частинi рiвняння:

r = \sqrt{\frac{A}{π}} .

Ми знайшли формулу радiусу $r$ як функцiї площi $A$ .

Приклад 7

Уяви, що маєш коло площею $86.7 {см}^{2}$ . Знайди радiус цього кола.

Застосовуємо формулу радiусу $r$ , яку ми знайшли ранiше (Приклад 6), i пiдставляємо в неї значення площi з умови задачi. Отримуємо

r = \sqrt{\frac{86.7 {см}^{2}}{π}} = 5.25 см .

Радiус кола з площею $86.7$ см² становить $5.25$ см.

Зверни увагу! Якщо хочеш, можеш спочатку пiдставити числа, а потiм змiнити порядок формули.

Бажаєш дізнатися більше?ЗареєструйсяЦе безплатно!

Попередня стаття

Як розв’язувати рівняння з дужками

Повернутися