Побудова графіків рівнянь

Коли ми розв’язуємо систему рiвнянь у графiчний спосiб, то зображуємо розв’язок шляхом побудови графiкiв рiвнянь у системi координат i з’ясовуємо, де вони перетинаються. Корисно уявляти системи рiвнянь у виглядi графiкiв, що сходяться в однiй точцi. Так ти завжди матимеш чiтке уявлення про те, що вiдбувається.

У цьому випадку рiвняння можна зобразити як прямi у виглядi $y=ax+b$.

Система рiвнянь не має розв’язкiв

Графiки з однаковим кутовим коефiцiєнтом $a$ є паралельними. За умови, що вiльний член $b$ обох функцiй рiзний, цi лiнiї нiколи не перетнуться. Коротше кажучи, немає точки перетину = немає розв’язку.

Система рiвнянь має один розв’язок

Прямi з рiзними кутовими коефiцiєнтами $a$ перетинаються в однiй точцi. Цю точку називають точкою перетину. Коротше кажучи: одна точка перетину = один розв’язок. Точка перетину включає в себе одне значення на осi абсцис (найчастiше $x$) i одне значення на осi ординат (найчастiше $y$), тому розв’язок можна знайти, зчитавши координати точки перетину двох прямих. Тi самi координати знайдемо, розв’язавши систему рiвнянь за допомогою алгебраїчних методiв.

Система рiвнянь має нескiнченну кiлькiсть розв’язкiв

Два графiки з однаковим кутовим коефiцiєнтом $a$ є паралельними. Якщо обидвi функцiї крiм того ще й мають однаковий вiльний член $b$, то прямi є тотожними i накладаються одна на одну. Цi прямi перетинаються в усiх точках графiка, а кiлькiсть цих точок нескiнченна. Iнакше кажучи, нескiнченна кiлькiсть точок перетину = нескiнченна кiлькiсть розв’язкiв. Отже, розв’язком є всi точки на прямiй, i ми записуємо це як $S=ℝ$.

Варто зауважити, що розв’язок складається iз значення $x$ i значення $y$ разом. Через це доцiльно розглядати розв’язок як координати точки перетину двох графiкiв.