Розв'язування систем рівнянь методом підстановки
Метод пiдстановки — мiй улюблений спосiб розв’язування систем рiвнянь. Вiн спрацьовує завжди, бо насправдi цiлком механiчний. Ти завжди знайдеш вiдповiдь — головне дотримуватися схеми. Коли використовуєш метод пiдстановки, корисно записати рiвняння в окремих стовпцях.
Правило
Схема методу пiдстановки
- 1.
- Запиши рiвняння у два стовпцi, один навпроти iншого.
- 2.
- Вибери одне з рiвнянь i розв’яжи вiдносно однiєї зi змiнних.
- 3.
- Пiдстав вираз для цiєї змiнної в iнше рiвняння. Розв’яжи це рiвняння.
- 4.
- Пiдстав цей розв’язок у перше рiвняння i розв’яжи це рiвняння вiдносно iншої змiнної.
- 5.
- Запиши вiдповiдь у виглядi координат: .
Приклад 1
Розв’яжи систему рiвнянь за допомогою методу пiдстановки:
- 1.
- Запиши рiвняння:
- 2.
- Вибери рiвняння, яке здається простiшим, i розв’яжи вiдносно однiєї зi змiнних:
- 3.
- Пiдстав знайдений вираз у iнше рiвняння:
- 4.
- Пiдстав це значення в перший вираз:
- 5.
- Запиши вiдповiдь у виглядi координат:
Приклад 2
Мама, тiтка Лiза та троє дiтей мрiють побачити гру чемпiонки свiту Анни Музичук на турнiрi з шахiв у Лондонi. Усього їм довелося заплатити за квитки .
Девiд Бекхем теж планує вiдвiдати цей турнiр. До них iз дружиною Вiкторiєю приєднається Девiдiв приятель, а також їхнiй найстарший син. Усього вони заплатили за квитки . Знайди цiну на дорослий та дитячий квиток.
У цiй системi рiвнянь невiдомими є цiна на дорослий квиток i цiна на дитячий квиток. Позначаємо дорослий квиток , а дитячий квиток — .
Рiвняння для мами, тiтки Лiзи та трьох дiтей має такий вигляд:
| (3) |
Рiвняння для Девiда Бекхема та його супутникiв має такий вигляд:
| (4) |
Починаємо з другого рiвняння (Формула (4)), оскiльки в ньому є змiнна, що стоїть окремо, — .
Застосовуємо цей вираз до першого рiвняння (Формула (3)) i розв’язуємо рiвняння вiдносно :
На диво, дорослi квитки виявились дешевшими за дитячi. Дорослi квитки коштують £, а дитячi — £.
