Теорiя
Вектор-функцiя — це функцiя, яка записується у виглядi вектора:
— це координата вектора, записаного у виглядi функцiї , а — це координата вектора, також записаного у виглядi функцiї .
Важливi сфери застосування вектор-функцiй — положення, швидкiсть, прискорення та середня скалярна швидкiсть. Ранiше ми вже розглядали зв’язок мiж цими поняттями, але тепер поглянемо на них iз погляду векторiв. Новим поняттям є лише середня скалярна швидкiсть, але не хвилюйся: це просто довжина вектора швидкостi. Щоб з’ясувати швидкiсть прискорення, просто обчислюємо довжину вектора прискорення.
Теорiя
Вектор положення:
Вектор швидкостi:
Середня скалярна швидкiсть:
Вектор прискорення:
Прискорення:
Приклад 1
Комаха, що вiдлiтає вiд квiтки, знаходиться в положеннi . Знайди вектор швидкостi, середню скалярну швидкiсть, вектор прискорення та величину прискорення комахи, якщо .
Щоб знайти вектор швидкостi, потрiбно диференцiювати вектор положення . Отримуємо
Потiм пiдставляємо у , щоб знайти вектор швидкостi для .
Тепер зручно знайти середню скалярну швидкiсть, адже насправдi це довжина вектора швидкостi . Отже, маємо
Довжина цього вектора становить
а отже, прискорення дорiвнює .