Що таке диференціальне рівняння?

Диференцiальне рiвняння — це рiвняння, в якому невiдомим є функцiя, а не змiнна. Iснує певний зв’язок мiж змiнними $x$ i $x^2$. Аналогiчно, в диференцiальному рiвняннi iснує певний зв’язок мiж функцiєю $y$ та її похiдною $y^{\prime }$. Є два типи розв’язкiв диференцiальних рiвнянь:

Усi частковi розв’язки можна вивести iз загального розв’язку шляхом знаходження правильних констант. Зазвичай спочатку шукаємо загальний розв’язок, а потiм знаходимо константи, щоб отримати правильний частковий розв’язок.

Графiк загального розв’язку називається сiм’єю кривих, а графiк часткового розв’язку — iнтегральною кривою. Поле напрямкiв — це графiк, на якому за допомогою векторiв показано нахил у багатьох точках.

Диференцiальнi рiвняння часто зустрiчаються в повсякденному життi. Їх можна використовувати в рiзних сферах, починаючи вiд видобутку нафти, визначення популяцiй тварин i закiнчуючи бактерiальними iнфекцiями. Диференцiальнi рiвняння стануть у пригодi у випадках, коли потрiбно з’ясувати, як змiннi змiнюються з часом. Такими корисними їх робить саме аспект часу.