Асимптоти – це лiнiї, до яких графiк наближається, але до яких нiколи не дотикається. Асимптоти — це невидимi лiнiї, якi можна провести пунктиром, щоб легше було побачити, де вони знаходяться.
Теорiя
Лiнiя є вертикальною асимптотою, якщо , якщо .
Вертикальнi асимптоти виникають, коли знаменник дробу дорiвнює нулю, тому що функцiя в цьому випадку не визначена.
Теорiя
Лiнiя є горизонтальною асимптотою, якщо , якщо .
Зверни увагу! Видiляють також похилi (косi) асимптоти, але вони менш поширенi.
Приклад 1
Маємо вираз . Знайди будь-якi вертикальнi та горизонтальнi асимптоти.
Щоб знайти вертикальнi асимптоти, знаменник потрiбно задати рiвним нулю:
Щоб знайти горизонтальнi асимптоти, обчислюємо границю:
Зверни увагу! Слово «розбiжний» у цьому контекстi означає, що границi не iснує.
На рисунку зображено графiк функцiї (Приклад 1). Як бачимо, для маємо вертикальну асимптоту i не маємо горизонтальної асимптоти. Присутня похила асимптота.