Пряма визначається двома точками або однiєю точкою i кутовим коефiцiєнтом прямої. Iснує винахiдлива формула, за допомогою якої можна знайти формулу для прямої за однiєю точкою та кутовим коефiцiєнтом:
Формула
Формула, яка визначає пряму з кутовим коефiцiєнтом , що проходить через точку , має вигляд
Розв’яжи рiвняння щодо , i вираз матиме вигляд функцiї для прямої .
Приклад 1
Знайди функцiю для прямої, що проходить через точку , з кутовим коефiцiєнтом 3
Пiдстав числа у рiвняння прямої, що проходить через задану точку, i розв’яжи для :
Приклад 2
Знайди функцiю для прямої, що проходить через точки i
Спершу знаходимо кутовий коефiцiєнт:
Потiм вибираємо одну з точок у завданнi та пiдставляємо її разом iз кутовим коефiцiєнтом у рiвняння прямої, що проходить через задану точку:
Оскiльки , ми знаємо, що пряма проходить через початок координат. Функцiя для прямої має вигляд
Якщо вiдома функцiя , то можна використовувати рiвняння прямої, що проходить через задану точку, щоб знайти рiвняння дотичної прямої в точцi на графiку . Це пояснюється тим, що кутовий коефiцiєнт дотичної дорiвнює значенню похiдної функцiї в тiй самiй точцi.
Формула
де — це точка на дотичнiй (часто точка дотику) а — це кутовий коефiцiєнт точки. Коли використовуєш формулу, завжди розв’язуй рiвняння для , тобто перенеси по один бiк рiвняння.
Приклад 3
Дано функцiю ; знайди рiвняння дотичної в точцi
Щоб заповнити пропуски в рiвняннi, потрiбно знайти значення i . Ми знаємо, що , тому , а . Спочатку обчислимо :
Пiдставляємо значення у рiвняння i отримуємо
Приклад 4
Нехай . Знайди рiвняння дотичної в точцi .
Потрiбно знайти значення i . Спочатку диференцiюємо функцiю:
Тепер можна обчислити . Оскiльки , отримуємо
Знаходимо , пiдставивши у :
Пiдставляємо всi значення у рiвняння i отримуємо