Що таке лінійні моделі?

Лiнiйна модель застосовується, коли точки лежать приблизно на прямiй. Кожен набiр точок має власну унiкальну оптимальну модель. Iснує нескiнченна кiлькiсть способiв створити множину точок, якi можна змоделювати у виглядi лiнiйного виразу, а отже, iснує нескiнченна кiлькiсть графiкiв, якi вiдповiдають наведеному нижче виразу. Єдина вiдмiннiсть мiж цими графiками полягає у значеннях кутового коефiцiєнта $a$ та вiльного члена $b$.

Коли щось постiйно збiльшується або зменшується на однакову величину, маємо лiнiйне зростання.

Лiнiйна регресiя — це регресiя, за якої потрiбно знайти пряму $f(x)=ax+b$, яка найкраще вiдповiдає набору точок. Для цього використовуються цифровi iнструменти. Графiк лiнiйної регресiї матиме такий вигляд:

Коефiцiєнт лiнiйної кореляцiї Пiрсона

Для лiнiйної регресiї застосовуємо коефiцiєнт кореляцiї $r$ як мiру того, наскiльки добре функцiя вiдповiдає точкам. Значення $r$ змiнюється в межах $-1$ i $1$, де

$r=1$:

iдеально адаптована до точок, функцiя зростає в мiру зростання $x$.

$r=0$:

кореляцiя вiдсутня. Змiннi є лiнiйно незалежними.

$r=-1$:

iдеально адаптована до точок, функцiя спадає в мiру спадання $x$.

Це означає, що якщо $r^2=1$, то регресiя iдеально вiдповiдає точкам, а якщо $r^2=0$, кореляцiя вiдсутня. Що бiльше $r^2$, то менше точки вiдхиляються вiд прямої. Це означає, що нам потрiбне якомога бiльше значення $r^2$, але контролювати його ми не можемо.