Як знайти ймовірність успішності одиничного випробування
Якщо всi результати є однаково ймовiрними, ми кажемо, що експеримент має рiвномiрний розподiл iмовiрностей, або просто рiвномiрний розподiл.
Запишемо ймовiрнiсть подiї у виглядi дробу. Чисельник має дорiвнювати кiлькостi результатiв, що вiдповiдають подiї . Назвемо її кiлькiстю сприятливих результатiв. Знаменник має дорiвнювати кiлькостi можливих результатiв.
Формула
Рiвномiрний розподiл
Якщо всi результати експерименту є однаково ймовiрними, то ймовiрнiсть того, що вiдбудеться подiя , визначають так:
Iмовiрнiсть завжди є числом вiд 0 до 1. Сума ймовiрностей усiх результатiв у просторi елементарних подiй дорiвнює 1.
Формула вище дуже корисна. Ти часто її використовуватимеш!
Iмовiрнiсть пiд час одиничного випробування
Коли ми говоримо про ймовiрнiсть пiд час одиничного випробування, то маємо на увазi, що йдеться про експеримент, який складається лише з одного випробування. Прикладом такого експерименту є кидання грального кубика. Якщо кинути кубик двiчi, це вже буде експеримент iз двома випробуваннями.
Приклад 1
Як ми вже знаємо, ймовiрнiсть того, що на кубику випаде 5, складає . Це пояснюється тим, що у разi проведення великої кiлькостi випробувань вiдносна частота наближається до .
За допомогою наведеної вище формули також можна знайти ймовiрнiсть того, що пiд час кидання кубика випаде 5.
Кiлькiсть сприятливих результатiв — це кiлькiсть результатiв, у яких на кубику випадає 5. Оскiльки кубик має лише одну сторону з п’ятьма крапками, кiлькiсть сприятливих результатiв становить 1. Загалом кубик має шiсть сторiн. Тому кiлькiсть можливих результатiв пiд час кидання кубика дорiвнює 6. А отже, ймовiрнiсть знаходимо так:
Приклад 2
Тебе запросили на вечiрку до дня народження. На святковому столi стоїть чотири миски: перша наповнена печивом, друга чипсами, третя шоколадним драже, а четверта — арахiсом. Твiй товариш пропонує тобi навмання набрати у жменю смаколикiв, але ти вiддаєш перевагу печиву. Яка ймовiрнiсть того, що тобi дiстанеться печиво?
Кiлькiсть сприятливих результатiв — 1, оскiльки лише одна миска мiстить печиво. Кiлькiсть можливих результатiв — 4, оскiльки загалом є чотири миски:
