Name: Hvordan ser et venndiagram ut for tre mengder når en mengde har felles elementer med de to andre?
Uploaded: 2023-10-19T07:19:59.899Z
Channel: House of Math
Description: I et venndiagram for tre mengder der en mengde deler felles elementer med de to andre, vil sirkelen til denne mengden overlappe hver av de andre. Denne videoen gir mer forklaring.

I et venndiagram for tre mengder der en mengde deler felles elementer med de to andre, vil sirkelen til denne mengden overlappe hver av de andre. Denne videoen gir mer forklaring.

Hvordan ser et venndiagram for tre mengder ut, når én mengde har felles elementer med de to andre?
Et venndiagram for tre mengder der én mengde har felles elementer med de to andre mengdene, er representert ved én sirkel som overlapper de to andre sirklene, på hver sin side.
Dette er et venndiagram for tre mengder hvor én mengde deler felles elementer med hver av de to andre.
Sirklene A og B overlapper, og det samme gjør sirklene B og C.
Det betyr at mengde B har felles elementer med både mengde A, og mengde C.
Snittet av mengdene A og B er derfor ikke en tom mengde.
Det samme gjelder for mengdene B og C.
Mengdene A og C, derimot, deler ikke felles elementer fordi de ikke overlapper.
Snittet av mengdene A og C er derfor en tom mengde.
La oss se på et eksempel.
Mengde A inneholder ballene merket med 1, 3, og 5.
Mengde B inneholder ballene merket med 3, 6, og 8, mens mengde C inneholder ballene merket med 4 og 8.
Mengdene A og B deler ett element, som er ballen merket med 3.
Derfor må sirklene som representerer mengdene A og B, overlappe.
Mengde B og mengde C deler også ett element, ballen merket med 8.
Så sirklene som representerer mengdene B og C, må også overlappe.
Hva med mengdene A og C?
Deler de noen felles elementer?
Nei, det gjør de ikke.
Sirklene som representerer mengdene A og C kan tegnes adskilt fra hverandre.
Og d er det.
Et venndiagram som passer denne beskrivelsen.
La oss flytte ballene dit de hører hjemme.
Ballen som deles mellom mengdene A og B må plasseres her.
De gjenværende elementene i Mengde A er plassert her.
Ballen som deles mellom mengdene B og C må plasseres her.
De gjenværende elementene i Mengde B vil måtte plasseres her.
Nå kan du plassere det siste elementet i Mengde C her.
La oss bruke venndiagrammet til å finne unionen av mengdene A, B, og C.
Unionen inneholder alle elementene inne i de tre sirklene.
Disse er ballene merket med 1, 3, 4, 5, 6, og 8.
Venndiagrammet forteller deg også at snittet av mengdene A og B inneholder elementet 3, og at snittet av mengdene B og C inneholder elementet 8.
Til slutt er snittet av mengdene A og C en tom mengde.
Et venndiagram for tre mengder, der én mengde har felles elementer med de to andre mengdene, er representert ved én sirkel som overlapper de to andre sirklene, på hver sin side.

Mathagon

Definisjon

Tre disjunkte mengder

Universalmengde og tre delmenger