Name: Hvordan ser et venndiagram for tre mengder ut når alle tre mengdene på en eller annen måte har felles elementer?
Uploaded: 2023-10-19T07:19:59.899Z
Channel: House of Math
Description: I et venndiagram for tre mengder som deler felles elementer, vil de tre sirklene som representerer mengdene overlappe. Denne videoen bruker et eksempel for å vise hvordan.

I et venndiagram for tre mengder som deler felles elementer, vil de tre sirklene som representerer mengdene overlappe. Denne videoen bruker et eksempel for å vise hvordan.

Hvordan ser et venndiagram for tre mengder ut, når alle tre mengder på én eller annen måte har felles elementer?
I et venndiagram for tre mengder som deler felles elementer, overlapper de tre sirklene som representerer de tre mengdene hverandre.
Dette er et venndiagram hvor alle de tre sirklene A, B, og C, overlapper.
Når du ser et venndiagram som dette, vet du at hver av de tre mengdene deler minst ett felles element med hver av de andre på én eller annen måte.
Dette er det mest komplekse venndiagrammet du har blitt introdusert for sålangt.
Det er mye som skjer i dette diagrammet, så la oss konsentrere oss om ett område av gangen.
Dette er området av venndiagrammet som involverer alle tre mengdene samtidig.
Dette området inneholder elementer som alle tre mengder har til felles.
Slik er området en del av sirkel A.
Slik er det en del av sirkel B.
Og slik er det en del av sirkel C.
Området representerer snittet av mengdene A, B, og C.
Et element plassert i dette området må være et element som tilhører alle tre mengdene.
La oss nå fokusere på dette området.
Legg merke til at sirkel B ikke er en del av dette området.
Elementer som er plassert her er elementer som deles mellom mengdene A og C, bortsett fra de elementene som deles mellom alle tre mengdene.
Det er tilsvarende for disse to områdene.
Elementene plassert her er elementene som deles mellom mengdene A og B, bortsett fra elementene som deles mellom alle tre mengdene.
Tilsvarende er elementene plassert her, de elementene som deles mellom mengdene B og C, bortsett fra de elementene som deles mellom alle tre mengdene.
Hva de gjenværende områdene i venndiagrammet betyr, er forklart i tidligere videoer.
Dette er området for snittet mellom mengdene A og C.
Dette er området for snittet mellom mengdene B og C.
Og dette er snittet mellom mengdene A og B.
Alle disse tre regionene inkluderer elementene som også deles av den gjenværende mengden.
La oss til slutt studere dette området av sirkel A.
Dette området inneholder alle elementene i mengde A, som ikke også er medlemmer av mengdene B og C.
Tilsvarende for disse to områdene.
Dette området inneholder alle elementene i mengde B som ikke også er elementer i mengdene A og C.
Og dette området inneholder alle elementene i mengde C som ikke også er elementer i mengdene A og B.
Fju! Dette var mye å fordøye på kort tid.
La oss se på et konkret eksempel for å forstå dette enda bedre.
Tre venner, Parag, Nazmul og Rubayet, spiller et spill som involverer en terning.
De starter spillet med å kaste terningen fem ganger hver.
Parag kaster en ener, en treer, to femmere og en sekser.
La oss kalle mengden med resultatene hans for mengde P.
P inneholder elementene 1, 3, 5, og 6.
Husk at mengder ikke kan inneholde dupliserte elementer.
Nazmuls resultater er oppsummert i mengde N, som inneholder elementene 2 og 6, ettersom han bare fikk en toer eller en sekser da han kastet fem ganger.
Til slutt består Rubayets resultater av mengde R, som inneholder elementene 1, 4, 5, og 6.
Alle tre mengdene deler felles elementer på én eller annen måte.
La oss fordele elementene fra de tre mengdene til venndiagrammet.
Start i midten av diagrammet og jobb deg utover.
Er det noen elementer felles for alle tre mengdene?
Ja, alle tre mengdene deler elementet 6.
Så du plasserer 6 her.
For å holde styr på hvilke elementer du har plassert, kan du bare sette en strek gjennom hvert element etter hvert som du jobber deg gjennom dem.
La oss nå fokusere på dette området.
Har mengdene P og R noen elementer til felles som ikke deles av alle tre mengdene?
Ja, elementene én og 5 passer til denne beskrivelsen.
Så, la oss flytte disse hit.
Nå er det ikke så mange elementer igjen i de tre mengdene, så la oss bare flytte dem direkte dit de hører hjemme.
Elementet 3 i mengde P er verken et element i mengde N eller R.
Så 3 må plasseres her.
Nå er det bare to elementer igjen: elementet 2 i mengde N, og elementet 4 i mengde R.
Siden verken mengde P eller R inneholder en toer, må den plasseres her.
Det siste elementet 4 i mengde R går hit, ettersom det ikke er et element i verken P eller N.
Nå har alle elementene i de tre mengdene P, N, og R, funnet sine rettmessige plasser i venndiagrammet.
Merk at det er to områder som ikke inneholder noen elementer.
Det er greit.
Alle tre mengdene deler elementer med hverandre på én eller annen måte.
Derfor er dette det riktige venndiagrammet å bruke.
La oss bruke venndiagrammet til å finne komplementet av mengde P.
Husk at komplementet av mengde P er mengden av alle elementer som ikke er elementer i mengde P.
Det betegnes med en liten hevet c ved siden av P eller en strek over P.
Komplementet av mengde P inneholder derfor elementene 2 og 4.
Der har du det, et eksempel på et venndiagram for tre mengder som deler felles elementer.
I et venndiagram for tre mengder som deler felles elementer, overlapper de tre sirklene som representerer de tre mengdene hverandre.

Mathagon

Definisjon

Tre disjunkte mengder

Universalmengde og tre delmenger