Pluss og minus (Ulike nevnere)

Hvis nevnerene i brøkene er ulike må du utvide eller forkorte brøkene slik at nevnerene blir like for å kunne addere og subtrahere brøkene. Å utvide en brøk betyr at du multipliserer teller og nevner med samme tall. Å forkorte betyr at du deler teller og nevner med samme tall. Dette endrer ikke brøkens verdi. Det å utvide eller forkorte brøker slik at de får like nevnere kalles å finne en fellesnevner.

Regel

Å finne fellesnevner

Under ser du to brøker med ulike nevnere. Du skal finne fellesnevneren, og endre brøkene slik at de begge får lik nevner.

Brøkene $\frac{a}{b}$ og $\frac{c}{d}$ har ulike nevnere. Derfor ganger du begge brøkene med den andre brøkens nevner både oppe og nede og får

\frac{a \cdot d}{b \cdot d} = \frac{a d}{b d} og \frac{c \cdot b}{d \cdot b} = \frac{c b}{d b}

Som du vet fra tidligere endrer det ikke brøkens verdi å gange med det samme tallet i teller og nevner. Men du har nå to brøker med like nevnere! Fellesnevneren i dette tilfellet er dermed $b d = d b$ .

Bootcamps

Vil du se animasjonsvideoer og løse interaktive oppgaver om brøk? Trykk her for å prøve Bootcamps!

Eksempel 1

Her skal du regne ut $\frac{5}{8} - \frac{1}{4}$ og $\frac{1}{6} + \frac{3}{8}$

Du starter med det første uttrykket. Her må du faktorisere begge nevnerne for å finne fellesnevneren:

8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 og 4 = 2 \cdot 2

Siden $2$ oppstår på det meste tre ganger (i faktoriseringen av 8), vil fellesnevneren bli

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 .

Dermed får du at

\begin{array}{l} \frac{5}{8} - \frac{1}{4} & = \frac{5}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} \\ = \frac{5 - 2}{8} \\ = \frac{3}{8} . \end{array}

Du gjør nå akkurat det samme for å regne ut den neste brøken:

6 = 2 \cdot 3 og 8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 .

Her blir fellesnevneren

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 24 .

Dermed får du at

\begin{array}{l} \frac{1}{6} + \frac{3}{8} & = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} \\ = \frac{4 + 9}{24} \\ = \frac{13}{24} . \end{array}

\frac{1}{6} + \frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4 + 9}{24} = \frac{13}{24} .

Eksempel 2

Her skal du regne ut $\frac{7}{12} - \frac{1}{3}$

Siden nevnerne er ulike ( $12 \neq 3$ ) må du finne fellesnevneren. Dette gjør du ved å faktorisere begge nevnerne, og se hvor mange ganger hvert primtall oppstår på det meste.

12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 og 3 = 3

Her ser du at $2$ oppstår på det meste to ganger (i faktoriseringen av $12$ ), og $3$ oppstår på det meste en gang (i faktoriseringen av 3 og av 12). Det har ingenting å si at $3$ finnes i begge faktoriseringene, du teller bare maksimalt antall ganger hvert av primtallene oppstår. Dermed blir fellesnevneren lik $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ . Dermed kan brøken med $12$ i nevner stå som den er, og brøken med $3$ i nevner må utvides med $4$ , slik at du får $12$ som nevner der også.

\frac{7}{12} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{7 - 4}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}

NB! Når du finner fellesnevner skal du ikke telle opp antall ganger hvert av primtallene finnes totalt, du skal kun ta med det så mange ganger som det maksimalt oppstår i en av faktoriseringene. Over ser du at $2$ også finnes i faktoriseringen av $6$ , men du tar ikke med denne $2$ -eren i fellesnevneren. I faktoriseringen av 6 er 2 kun med en gang, mens den er med $3$ ganger i faktoriseringen av $8$ . Dermed skal tre $2$ -ere være med i fellesnevneren, ikke $4$ . Ettersom $3$ oppstår en gang (i faktoriseringen av $6$ ), skal det være med én $3$ ’er i fellesnevneren.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!