House of Math-logo
House of Math-logo
Logg inn

Hvordan løse eksponentialulikheter

Ved eksponentialulikheter er det svært viktig at du ser på verdien til argumentet a til logaritmen. Den verdien avgjør om du må snu ulikheten når du ganger eller deler med ln ⁡ a eller lg ⁡ a.

Regel

Slik løser du eksponentialulikheter

Når a > 1 er ln ⁡ (a) > 0 og du kan løse ulikheten på vanlig måte.

ax > b ax > b ln ⁡ ax > ln ⁡ b lg ⁡ ax > lg ⁡ b x ln ⁡ a > ln ⁡ b x lg ⁡ a > lg ⁡ b x > ln ⁡ b ln ⁡ a x > lg ⁡ b lg ⁡ a

Når 0 < a < 1 er ln ⁡ (a) < 0 og da må du snu ulikheten, siden du ender opp med å gange eller dele med et negativt tall!

ax > b ax > b ln ⁡ ax > ln ⁡ b lg ⁡ ax > lg ⁡ b x ln ⁡ a > ln ⁡ b x lg ⁡ a > lg ⁡ b x < ln ⁡ b ln ⁡ a x < lg ⁡ b lg ⁡ a

Eksempel 1

Løs ulikheten 3,5x > 439

3,5x > 439 ln ⁡ 3,5x > ln ⁡ 439 x ln ⁡ 3,5 > ln ⁡ 439 | : ln ⁡ 3,5 x > ln ⁡ 439 ln ⁡ 3,5 ≈4,9

Eksempel 2

Løs ulikheten 50 ⋅1,05x > 300

50 ⋅1,05x > 300 | : 50 1,05x > 6 ln ⁡ 1,05x > ln ⁡ 6 x ln ⁡ 1,05 > ln ⁡ 6 | : ln ⁡ 1,05 x > ln ⁡ 6 ln ⁡ 1,05 ≈36,7

Eksempel 3

Løs ulikheten 3 ⋅0,25x > 27

3 ⋅0,25x > 27 | : 3 0,25x > 9 lg ⁡ 0,25x > lg ⁡ 9 x lg ⁡ 0,25 > lg ⁡ 9 | : lg ⁡ 0,25 x < lg ⁡ 9 lg ⁡ 0,25 ≈− 1,6

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!
Pil som peker til venstreForrige oppslag
Hvordan løse logaritmelikninger
Neste oppslagPil som peker til høyre
Hvordan løse logaritmeulikheter
Tilbake