Asymptoter er linjer som grafen beveger seg mot, men aldri treffer. Asymptoter er usynlige linjer som du vil tegne som stiplede linjer, slik at det er lett å se hvor de er.
Teori
Linjen er en vertikal asymptote hvis når .
Vertikale asymptoter oppstår når nevneren i en brøk er null, fordi funksjonen ikke er definert der.
Teori
Linjen er en horisontal asymptote hvis når .
NB! Det finnes også skrå asymptoter men de er ikke like vanlige å regne ut. Du vil aldri bli bedt om å regne skrå asymptoter for hånd, men bli ikke overrasket om du får beskjed om å lese den av i Algebrafeltet
i GeoGebra
! Den skrå asymptoten vil da være den som begynner med
Eksempel 1
Du har uttrykket . Finn eventuelle vertikal og horisontale asymptoter.
Du finner den vertikale asymptoten ved å sette nevneren lik null:
Så finner du horisontal asymptote ved å regne ut grenseverdien:
NB! Ordet «divergent», i sammenheng med grenseverdier, betyr at grensen ikke eksisterer.
Figuren viser grafen til funksjonen i Eksempel 1. Som du ser er det en vertikal asymptote i og ingen horisontal asymptote. Det finnes en skrå asymptote. Denne kan du kun bli spurt om dersom det er en GeoGebra
-oppgave. Da leser du av uttrykket i Algebrafeltet
.