Asymptoter

Asymptoter er linjer som grafen beveger seg mot, men aldri treffer. Asymptoter er usynlige linjer som du vil tegne som stiplede linjer, slik at det er lett å se hvor de er.

Teori

Vertikale asymptoter

Linjen x = a er en vertikal asymptote hvis f(x) ± når x a.

Vertikale asymptoter oppstår når nevneren i en brøk er null, fordi funksjonen ikke er definert der.

Teori

Horisontale asymptoter

Linjen y = c er en horisontal asymptote hvis f(x) c når x ±.

NB! Det finnes også skrå asymptoter men de er ikke like vanlige å regne ut. Du vil aldri bli bedt om å regne skrå asymptoter for hånd, men bli ikke overrasket om du får beskjed om å lese den av i Algebrafeltet i GeoGebra! Den skrå asymptoten vil da være den som begynner med y =

Eksempel 1

Du har uttrykket f(x) = x2+2x+1 x2 . Finn eventuelle vertikal og horisontale asymptoter.

Vertikal asymptote

Du finner den vertikale asymptoten ved å sette nevneren lik null:

x 2 = 0 x = 2

Horisontal asymptote

Så finner du horisontal asymptote ved å regne ut grenseverdien:

lim xx2 + 2x + 1 x 2 = lim xx2 x2 + 2x x2 + 1 x2 x x2 2 x2 = lim x1 + 2 x + 1 x2 1 x 2 x = 1 + 0 + 0 0 divergent

NB! Ordet «divergent», i sammenheng med grenseverdier, betyr at grensen ikke eksisterer.

Figuren viser grafen til funksjonen i Eksempel 1. Som du ser er det en vertikal asymptote i x = 2 og ingen horisontal asymptote. Det finnes en skrå asymptote. Denne kan du kun bli spurt om dersom det er en GeoGebra-oppgave. Da leser du av uttrykket y = i Algebrafeltet.

f(x) fra eksempel 1 med tilhørende asymptoter.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!