Kontinuitet er en egenskap ved en funksjon. Når du snakker om kontinuitet beskriver du hvorvidt grafen til en funksjon eksisterer for alle verdier av på et intervall, og at disse punktene ligger inntil hverandre.
At en graf er kontinuerlig betyr at du kan tegne den uten å løfte blyanten. Det finnes grafer som er slik at -verdien til en gitt -verdi ligger et stykke unna -verdien til en tilstøtende -verdi. Disse grafene er ikke kontinuerlige. Grafer som ikke er definert for alle -verdier på et intervall er heller ikke kontinuerlige på det intervallet. Her ser du tegninger av de ulike tilfellene:
Teori
Når er kontinuerlig for .
Når , er diskontinuerlig for .
Når grafen er sammenhengende for alle i et intervall, er kontinuerlig på intervallet.
Eksempel 1
Avgjør om funksjonen er kontinuerlig for
Du ser at er diskontinuerlig siden du har fått et ugyldig uttrykk ved utregning av grenseverdien.
Eksempel 2
Avgjør om funksjonen er kontinuerlig for
Du ser at er kontinuerlig siden du har fått en tallverdi som svar når du regnet ut grenseverdien.