>Førsteordens>Førsteordens differensiallikninger

Førsteordens differensiallikninger

En førsteordens differensiallikning er en likning der du har med en funksjon $y$ og dens deriverte $y^{'}$ . Den er av første orden fordi den høyeste deriverte i likningen er den førstederiverte.

Teste om en gitt funksjon er en løsning

Du setter prøve dersom du har en funksjon og skal sjekke om den er en løsning på differensiallikningen. Du må sette inn i likningen og dens deriverte og se om høyre og venstre side blir like. Dette innebærer at du også må finne den førstederiverte til løsningsfunksjonen, slik at du kan sette inn for alle leddene i uttrykket.

Eksempel 1

Du skal sjekke om $y_{0} = x \cdot e^{x}$ er en løsning på differensiallikningen $y^{'} - y = e^{x}$

Finn den deriverte av funksjonen $y_{0}$ :

y_{0}^{'} = {(x \cdot e^{x})}^{'} = e^{x} + x \cdot e^{x}

Sett nå uttrykkene inn for $y$ og $y^{'}$ i differensiallikningen:

\begin{array}{l} L.S. & = y^{'} - y \\ = e^{x} + x \cdot e^{x} - x \cdot e^{x} \\ = e^{x} \\ = R.S. \end{array}

\begin{array}{l} L.S. = y^{'} - y = e^{x} + x \cdot e^{x} - x \cdot e^{x} = e^{x} = R.S. \end{array}

Siden V.S. og H.S. ble like så vet du at

y_{0} = x \cdot e^{x}

er en løsning!

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Formålet med differensiallikninger

Neste oppslag

Konstante koeffisienter (Førsteordens differensiallikninger)

Tilbake