Eksponentialfunksjoner med vekstfaktor
Når noe øker eller minker med samme prosent i hver periode har du eksponentiell (prosentvis) vekst. Den eksponentielle veksten kan være negativ, da avtar grafen mot høyre fremfor å stikke til himmels som den ellers gjør.
Teori
Eksponentialfunksjon
En eksponentialfunksjon uttrykkes på denne formen:
Legg merke til at variabelen nå er i eksponenten! og er tall. Vi kaller for startverdien og for vekstfaktoren.
Når -verdien i funksjonsuttrykket er positivt, så ser grafen ut som én av de to grafene nedenfor.
Regel
Grafen til eksponentialfunksjonen
er -verdien når , er vekstfaktoren,
blå graf, rød graf.
Generelt har du at gir en fast prosentvis økning, gir fast prosentvis reduksjon og gir ingen endring. Tallet fungerer som en vekstfaktor. Verdien til påvirker fortegnet til funksjonsverdiene.
Eksempel 1
Anta at du setter inn på en sparekonto. Du får rente på dette innskuddet. Hvor mye har du på konto om 7 år?
Dette er et eksempel på eksponentiell vekst. Først må du finne vekstfaktoren forbundet med en økning på % økning:
Startverdien er og vekstfaktoren er . Ettersom pengene står på konto i 7 år, må du derfor gange vekstfaktoren med seg selv sju ganger. På matematisk skrives dette som en potens med 7 som eksponent. Du må regne ut følgende uttrykk for å finne pengesummen du har etter sju år:
Du har derfor på konto etter sju år.
Eksempel 2
Du har funksjonen . Denne skjærer -aksen i og vokser eksponentielt. Denne formen for vekst er svært kraftig og referanser til denne grafen brukes også ofte i dagligtale, som når noen snakker om en hendelse som tar helt av!
Eksempel 3
Du har funksjonen . Denne skjærer -aksen i og avtar eksponentielt. Denne formen for reduksjon er svært kraftig og referanser til denne grafen brukes også ofte i dagligtale.
