Omvendt proporsjonale funksjoner

Omvendt proporsjonalitet kaller vi de tilfellene der alle verdier for x ganget med alle verdier for y er en bestemt konstant k. Dette pleier vi å skrive som i boksen nedenfor. y er altså k delt på x. De to forklaringene våre er helt like. Se her:

Eksempel 1

Formelregning viser at uttrykkene er like:

x y = k x y x = k x,x0 y = k x

Regel

To størrelser x og y er omvendt proporsjonale hvis

y = k x,

der k er en konstant.

I Eksempel 2 nedenfor ser du tilfellet der k = 1. Her er noen huskeregler for hva som skjer for forskjellige verdier av k:

  • Når k er større enn 1, vil grafen skyve seg utover i første kvadrant (med positiv x- og y-akse) og bort fra origo.

  • Når k er negativ, vil grafen ligge i fjerde kvadrant (delen av koordinatsystemet med positiv x-akse og negativ y-akse), men snudd på hodet. Formen på grafen vil alltid være den samme.

Eksempel 2

Denne grafen viser y = 1 x, altså k = 1.

Siden grafen er omvendt proporsjonal, betyr det at alle koordinatene på grafen er slik at dersom du tar x-koordinaten og ganger med y-koordinaten, er svaret k = 1.

Grafen til f(x) = 1/x fra x = 0 til x = 5

Eksempel 3

Er grafen y = 2 3x omvendt proporsjonal?

Dette kan du finne ut ved noen få omgjøringer:

y = 2 3x = 2 1 3 x = 2 3 1 x 0,67 1 x = 0,67 x

y = 2 3x = 2 1 3 x = 2 3 1 x 0,67 1 x = 0,67 x

Du har nå funnet at k = 2 3 0,67, slik at grafen er omvendt proporsjonal.

Eksempel 4

Du har fått oppgitt følgende punkter:

Verditabell med x-verdier i første rad og y-verdier i andre rad

Følger punktene en omvendt proporsjonal funksjon?

Fra teorien vet du at dersom du ganger x-verdien med y-verdien slik at svaret blir likt for alle punktene, ligger punktene på en omvendt proporsjonal funksjon:

1 20 = 20 2 10 = 20 3 7 = 21 4 5 = 20 5 4 = 20

Siden det ene svaret ikke er likt med de andre, har du ikke omvendt proporsjonalitet.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!