Funksjonstabell
Det finnes ulike typer funksjonstabeller (kalles også verditabeller). Her skal du få se to typer: En som er fin i begynnelsen, når det hele er nytt, og en som er litt mer proff. En funksjonstabell er en tabell som viser hvilke koordinater du skal plotte i koordinatsystemet, slik at du kan tegne grafen til funksjonen.
En omfattende funksjonstabell har fire kolonner: En kolonne for -verdiene du trenger, en kolonne for utregning av hver -verdi, en kolonne der -verdiene som ble regnet ut skrives, og en kolonne for koordinatene du får fra den valgte -verdien og den tilhørende -verdien slik at du kan plotte grafen. Den ser slik ut:
I første kolonne finner du de -verdiene som du ønsker å se på. Hvorfor valgte jeg akkurat disse verdiene? Vel, hvilke verdier du trenger, følger av oppgaven og ofte får du beskjed om hvilke -verdier du skal se på. Finner du ikke ut av det, kan du velge verdier mellom og . Det kan være et fint sted å starte.
I andre kolonne finner du funksjonsuttrykket . Dette er en rett linje. I denne kolonnen setter du inn de valgte -verdiene i uttrykket og regner ut -verdien.
Den tilhørende -verdien skriver jeg i tredje kolonne. Dersom du regner ut det som står i hver celle i den andre kolonnen, ser du at svarene nettopp er verdiene som er skrevet i tredje kolonnen.
I fjerde kolonne er satt sammen -verdien og -verdien til koordinater . Det er disse koordinatene du skal sette i koordinatsystemet og trekke linjer mellom for å få frem grafen.
Proff funksjonstabell
Den proffe funksjonstabellen inneholder akkurat det du trenger for å finne koordinatene, slik at du kan tegne grafen. Forskjellen fra forrige funksjonstabell er at kolonne to og fire er fjernet. Deretter skriver du tabellen bortover i stedet for nedover (kolonner til rader). Selv om du ikke har med koordinatkolonnen, ser du at -verdiene og -verdiene er med, og det er jo akkurat disse som er koordinatene. er altså med, de ser bare litt annerledes ut.
Her er grafen med punktene markert:
Eksempel 1
Sigurd er fra hjemmet sitt. Han sykler hjemover med konstant fart på . Lag en grafisk fremstilling som viser sammenhengen mellom antall timer og antall kilometer han er hjemmefra. Hvor lang tid tar det før han kommer hjem?
For å løse denne oppgaven bør du først gjøre om informasjonen i teksten til et funksjonsuttrykk for en rett linje. Formelen for en rett linje er best, siden Sigurd sykler med konstant fart. Her ser du hvordan ord og uttrykk skrives om til matematiske symboler.
Når du løser denne oppgaven bør du tenke som følger: Siden teksten sier at Sigurd er km fra hjemmet sitt og at han sykler km/t, så begynner reisen på km og jo nærmere han kommer hjemmet jo mindre blir avstanden. Dermed oversetter du informasjonen slik:
-
er avstanden til hjemmet til en hver tid. Denne avstanden vil bli mindre og mindre jo lenger Sigurd sykler mot hjemmet sitt.
-
er antall timer Sigurd sykler.
-
km er avstanden som telles ned til km, fra der han starter til han er hjemme.
-
km/t er farten til Sigurd.
Nå setter du dette inn i formelen for en rett linje og får:
30 er konstantleddet siden utgangspunktet der Sigurd starter er bestemt. er stigningstallet siden avstanden til hjemmet reduseres med km for hver time Sigurd sykler mot hjemmet sitt.
NB! Minustegnet for farten til Sigurd betyr ikke at han rygger hjemover. Minustegnet brukes for å telle ned fra km til km. Avstanden skal jo minke og du trenger derfor et minustegn for å få til dette.
Ut ifra funksjonsuttrykket over får du følgende verditabell/funksjonstabell:
Fra verditabellen/funksjonstabellen ser du at Sigurd er hjemme etter timer. Siden oppgaven ber deg løse dette grafisk, må du nå lage et koordinatsystem hvor du merker av punktene som du har regnet ut og skrevet i kolonnen med , og deretter trekke linjen mellom disse. Grafen blir da seende ut som dette:
Sigurd er hjemme når -koordinaten er 0. Dette er tilfellet der grafen skjærer -aksen. Den røde ringen på grafen markerer dette punktet og du ser at Sigurd er hjemme etter timer. Dermed blir svaret:
Det tar timer før Sigurd kommer hjem.
