Tekst til lineær funksjon
Å lage funksjoner ut fra en tekst er noe av det mest anvendelige du kan bruke matematikken til. Det er kanskje det området innen matematikk som er mest brukt i praksis, og som dessverre også er mest trøblete for flest elever. Når du skal oversette problemer fra den virkelige verden til matematikk, formulerer du dem ofte som funksjoner.
Du skal i første omgang lære å oversette tekstoppgaver til lineære funksjoner, . Veldig ofte er det slik at representerer en stykkpris, og representerer en fastpris.
Eksempel 1
Finn et funksjonsuttrykk for prisen på en basehoppforsikring som har fastpris og per hopp
Ut fra teksten ser du at det er et beløp som er fast uansett hopp, og et beløp som varierer med antall hopp. Setter du lik antall hopp vil funksjonsuttrykket se ut som dette:
Altså, 2300 ganger antall hopp pluss fastprisen.
Regel
Eksempel 2
La oss si at du er 18 år og har fått lappen. Du skal på tur og må leie bil. Du vurderer to typer leieavtaler. Leieavtale «Smart Ung 1» er slik at du betaler et fast beløp på og deretter per 10 mil du kjører bilen. Leieavtale «Smart Ung 2» er slik at du betaler et fast beløp på og deretter per 10 mil du kjører. Hvilken leieavtale vil lønne seg dersom du har tenkt til å kjøre en tur på 60 mil?
I dette tilfellet må du finne et funksjonsuttrykk for hver leieavtale og plotte dem i samme koordinatsystem. Deretter må du gjøre en vurdering. I dette tilfellet lar du representere 10 mil, slik at er 10 mil, er 20 mil, osv.
Leieavtale «Smart Ung 1»
Fast pris er kr, og variabel pris er kr. Dette gir funksjonenLeieavtale «Smart Ung 2»
Fast pris er kr, og variabel pris er kr. Dette gir funksjonenPlott dette og få disse grafene:
Fra grafen ser du at leieavtale «Smart Ung 2» er billigst dersom du kjører 60 mil. Leieavtale «Smart Ung 1» er billigst dersom du kjører mindre enn 25 mil.
