Geometri

Statistikk og sannsynlighet

Funksjoner

Bevis

Oppslagsverk>Geometri>Trigonometri>Introduksjon>Sinus, cosinus, tangens og deres inversfunksjoner

Sinus, cosinus, tangens og deres inversfunksjoner

GJELDER KUN FOR RETTVINKLEDE TREKANTER.

Sinus, cosinus og tangens til en vinkel er mer enn knapper på kalkulatoren! Disse tre funksjonene beskriver forholdet mellom to sider i en rettvinklet trekant. Det er tre ulike funksjoner fordi det er tre mulige forhold. Når du studerer formlene under er det smart å sammenlikne dem med figuren.

Rettvinklet trekant med hypotenus og kateter

Sidene i en rettvinklet trekant og vinklene i trekanten har følgende sammenheng:

Formel

Sinus, cosinus, tangens og deres inversfunksjoner

\begin{array}{l} \sin B & = \frac{b}{c} B = \sin^{- 1} (\frac{b}{c}) \\ \cos B & = \frac{a}{c} B = \cos^{- 1} (\frac{a}{c}) \\ \tan B & = \frac{b}{a} B = \tan^{- 1} (\frac{b}{a}) \end{array}

Regel

De to bruksområdene

Å finne vinklene i en rettvinklet trekant dersom du har oppgitt to av sidene.
Å finne sidene i en rettvinklet trekant dersom du har oppgitt en vinkel og en side.

Eksempel 1

I en rettvinklet trekant $△ A B C$ får du vite at hypotenusen $c = 10$ og en katet $b = 8$ . Du vil finne vinkel $∠ B$ , den motstående vinkelen til $b$ .

Det lønner seg å tegne en hjelpfigur:

Rettvinklet trekant med hypotenus 10 og katet 8

Da regner du ut

B = \sin^{- 1} (\frac{8}{10}) \approx 53, 13 ° .

Eksempel 2

En rettvinklet trekant $△ A B C$ har katet $b = 3$ og vinkel $B = 30 °$ . Finn den hosliggende kateten $a$ til vinkel $∠ B$ .

Rettvinklet trekant med vinkel 30 grader og motstående katet 3

Siden du har fått oppgitt vinkel $∠ B$ og motstående katet til vinkel $∠ B$ , er det naturlig å velge tangens. Du setter inn i formelen og får

\begin{array}{l} \tan 30 ° & = \frac{3}{a} & | \cdot a \\ a \cdot \tan 30 ° & = 3 & | : \tan 30 ° \\ a & = \frac{3}{\tan 30 °} \approx 5, 2 \end{array}

Eksempel 3

Finn hypotenusen $c$ i den rettvinklede trekanten $△ A B C$ når du vet at $a = 3$ og vinkel $∠ B = 60 °$ .

Rettvinklet trekant med vinkel 60 grader og hosliggende katet 3

Siden du skal finne hypotenusen og du har fått oppgitt den hosliggende kateten til vinkel $∠ B$ , er cosinus den formelen som passer best. Du setter inn i formelen og får

\begin{array}{l} \cos 60 ° & = \frac{3}{c} & | \cdot c \\ c \cdot \cos 60 ° & = 3 & | : \cos 60 ° \\ c & = \frac{3}{\cos 60 °} \\ c & = 6 \end{array}

Forrige oppslag

Supplementvinkler

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!