Sinus, cosinus, tangens og deres inversfunksjoner

GJELDER KUN FOR RETTVINKLEDE TREKANTER.

Sinus, cosinus og tangens til en vinkel er mer enn knapper på kalkulatoren! Disse tre funksjonene beskriver forholdet mellom to sider i en rettvinklet trekant. Det er tre ulike funksjoner fordi det er tre mulige forhold. Når du studerer formlene under er det smart å sammenlikne dem med figuren.

Rettvinklet trekant med hypotenus og kateter

Sidene i en rettvinklet trekant og vinklene i trekanten har følgende sammenheng:

Formel

Sinus, cosinus, tangens og deres inversfunksjoner

sin B = b cB = sin 1 (b c) cos B = a cB = cos 1 (a c) tan B = b aB = tan 1 ( b a)

Regel

De to bruksområdene

  • Å finne vinklene i en rettvinklet trekant dersom du har oppgitt to av sidene.

  • Å finne sidene i en rettvinklet trekant dersom du har oppgitt en vinkel og en side.

Eksempel 1

I en rettvinklet trekant ABC får du vite at hypotenusen c = 10 og en katet b = 8. Du vil finne vinkel B, den motstående vinkelen til b.

Det lønner seg å tegne en hjelpfigur:

Rettvinklet trekant med hypotenus 10 og katet 8

Da regner du ut

B = sin 1 ( 8 10) 53,13°.

Eksempel 2

En rettvinklet trekant ABC har katet b = 3 og vinkel B = 30°. Finn den hosliggende kateten a til vinkel B.

Rettvinklet trekant med vinkel 30 grader og motstående katet 3

Siden du har fått oppgitt vinkel B og motstående katet til vinkel B, er det naturlig å velge tangens. Du setter inn i formelen og får

tan 30° = 3 a | a a tan 30° = 3 | : tan 30° a = 3 tan 30° 5,2

Eksempel 3

Finn hypotenusen c i den rettvinklede trekanten ABC når du vet at a = 3 og vinkel B = 60°.

Rettvinklet trekant med vinkel 60 grader og hosliggende katet 3

Siden du skal finne hypotenusen og du har fått oppgitt den hosliggende kateten til vinkel B, er cosinus den formelen som passer best. Du setter inn i formelen og får

cos 60° = 3 c | c c cos 60° = 3 | : cos 60° c = 3 cos 60° c = 6

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!