Sinus, cosinus, tangens og deres inversfunksjoner

GJELDER KUN FOR RETTVINKLEDE TREKANTER.

Sinus, cosinus og tangens til en vinkel er mer enn knapper på kalkulatoren! Disse tre funksjonene beskriver forholdet mellom to sider i en rettvinklet trekant. Det er tre ulike funksjoner fordi det er tre mulige forhold. Når du studerer formlene under er det smart å sammenlikne dem med figuren.

Rettvinklet trekant med hypotenus og kateter

Sidene i en rettvinklet trekant og vinklene i trekanten har følgende sammenheng:

Formel

Sinus, cosinus, tangens og deres inversfunksjoner

\begin{array}{l} \sin B & = \frac{b}{c} B = \sin^{- 1} (\frac{b}{c}) \\ \cos B & = \frac{a}{c} B = \cos^{- 1} (\frac{a}{c}) \\ \tan B & = \frac{b}{a} B = \tan^{- 1} (\frac{b}{a}) \end{array}

Regel

De to bruksområdene

Å finne vinklene i en rettvinklet trekant dersom du har oppgitt to av sidene.
Å finne sidene i en rettvinklet trekant dersom du har oppgitt en vinkel og en side.

Eksempel 1

I en rettvinklet trekant $△ A B C$ får du vite at hypotenusen $c = 10$ og en katet $b = 8$ . Du vil finne vinkel $∠ B$ , den motstående vinkelen til $b$ .

Det lønner seg å tegne en hjelpfigur:

Rettvinklet trekant med hypotenus 10 og katet 8

Da regner du ut

B = \sin^{- 1} (\frac{8}{10}) \approx 53, 13 ° .

Eksempel 2

En rettvinklet trekant $△ A B C$ har katet $b = 3$ og vinkel $B = 30 °$ . Finn den hosliggende kateten $a$ til vinkel $∠ B$ .

Rettvinklet trekant med vinkel 30 grader og motstående katet 3

Siden du har fått oppgitt vinkel $∠ B$ og motstående katet til vinkel $∠ B$ , er det naturlig å velge tangens. Du setter inn i formelen og får

\begin{array}{l} \tan 30 ° & = \frac{3}{a} & | \cdot a \\ a \cdot \tan 30 ° & = 3 & | : \tan 30 ° \\ a & = \frac{3}{\tan 30 °} \approx 5, 2 \end{array}

Eksempel 3

Finn hypotenusen $c$ i den rettvinklede trekanten $△ A B C$ når du vet at $a = 3$ og vinkel $∠ B = 60 °$ .

Rettvinklet trekant med vinkel 60 grader og hosliggende katet 3

Siden du skal finne hypotenusen og du har fått oppgitt den hosliggende kateten til vinkel $∠ B$ , er cosinus den formelen som passer best. Du setter inn i formelen og får

\begin{array}{l} \cos 60 ° & = \frac{3}{c} & | \cdot c \\ c \cdot \cos 60 ° & = 3 & | : \cos 60 ° \\ c & = \frac{3}{\cos 60 °} \\ c & = 6 \end{array}

Forrige oppslag

Supplementvinkler

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!