Fakultet
Teori
Fakultet
Fakultet er en regneoperasjon hvor du multipliserer alle tallene fra og ned til 1. Tegnet for fakultet er «!».
Eksempel 1
Fire fakultet er 24, fordi 1 ganger 2 ganger 3 ganger 4 er 24. Med symboler:
Grunnen til at fakultet er viktig er at den forteller deg hvor mange ulike rekkefølger en samling av ting kan ha.
Eksempel 2
Du har de tre bokstavene «A», «B» og «C», og lurer på hvor mange forskjellige ord du kan lage med disse, dersom du bare kan bruke en bokstav én gang. Siden du lager et ord ved å sette bokstavene i en rekkefølge finnes det ulike ord.
En annen måte å tenke på dette er som følger: Den første bokstaven kan velges på tre måter, for det er tre bokstaver. Etter at du har valgt den første bokstaven er det to igjen, så den andre kan velges på to måter. Når du har valgt den andre bokstaven er det bare én bokstav igjen, så du har kun ett valg for den siste bokstaven. For å få antallet mulige «sluttresultater» ganger du sammen antall valg i hvert trinn, og får .
Om du tviler på dette kan du prøve deg frem med penn og papir, og se at det faktisk finnes nøyaktig seks ord:
- 1.
- ABC
- 2.
- ACB
- 3.
- BAC
- 4.
- BCA
- 5.
- CAB
- 6.
- CBA
Eksempel 3
En klasse skal velge hvem som får hvilken pult i klasserommet. Det er 20 elever i klassen og 20 pulter. På hvor mange måter kan elevene sette seg ved pultene?
I dette tilfellet kan det være lurt å tenke på denne måten:
Når første pult skal besettes, hvor mange mulige elever kan sette seg ved den? Det er 20 elever i klassen så det er 20 mulige elever å velge mellom.
Når andre pult skal besettes, hvor mange mulige elever kan sette seg ved denne?
Da er det 19 elever igjen siden 1 allerede har satt seg. På denne måten kan du stille spørsmålet helt til du kommer til den siste eleven. Utregningen blir derfor:
Eksempel 4
Et håndballag skal på turnering og skal fordele sengene på hotellet. Det er 14 spillere på laget. På hvor mange måter kan trenerne fordele sengene?
Når de skal velge spiller til første seng har de 14 spillere å velge mellom. Til den andre sengen har de 13 spillere å velge mellom. Til den tredje sengen har de 12 spillere å velge mellom. Slik fortsetter de til de står igjen med én seng og 1 spiller. Regnestykket blir dermed:
