>Kombinatorikk>Ordnet utvalg med tilbakelegging

Ordnet utvalg med tilbakelegging

Overskriften forteller deg at rekkefølgen til elementene har betydning og at du kan trekke samme element flere ganger.

Regel

Ordnet utvalg med tilbakelegging

Dersom du i dette tilfellet har en mengde på $n$ elementer, hvor du trekker ut $r$ elementer, gjøres det som følger:

\underset{r ganger}{\underset{⏟}{n \cdot n \cdot n \dots n}} = n^{r}

Eksempel 1

En kode kan ha fem siffer. Du kan bruke sifrene $0 – 9$ . Hvor mange mulige koder finnes det?

Når du skal finne frem til dette er det lurt å gå frem steg for steg. Først spør du deg: «Hvor mange mulige sifre kan jeg velge til plass én?» Svaret på dette er 10, siden det er 10 sifre fra 0 til 9. Det samme gjelder for de fire neste plassene. Dermed blir regnestykket

10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1 0^{5} = 100 000

Dette svaret gir mening siden det er $99 999$ hele tall fra $1$ – $99 999$ (koden for tallet 1 vil da være 00001), i tillegg kommer tallet 0 som er koden 00000. Da får du

99 999 + 1 = 100 000

antall koder.

Eksempel 2

Et bilskilt består av to bokstaver og fem tall. Gitt at du kan bruke alle bokstaver foruten Æ, Ø og Å, og alle sifrene, men ikke 0 på første tallplass. Hvor mange bilskilt finnes det?

Det er 29 bokstaver i alfabetet. Når Æ, Ø og Å ikke kan brukes sitter du igjen med 26 muligheter. Det finnes 10 sifre slik at utregningen blir

\begin{array}{l} 26 \cdot 26 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 & = 2 6^{2} \cdot 9 \cdot 1 0^{4} \\ = 60 840 000 . \end{array}

\begin{array}{l} 26 \cdot 26 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 2 6^{2} \cdot 9 \cdot 1 0^{4} = 60 840 000 . \end{array}

Det er altså

60 840 000

mulige bilskilt.

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Multiplikasjonsprinsippet for antall muligheter

Neste oppslag

Fakultet

Tilbake