Median (Frekvenstabell)

Median er et sentralmål. Her skal du lære hvordan du finner median i en frekvenstabell. For å gjøre dette må du lære hvordan du finner det midterste tallet i et datasett. Når du ser på en frekvenstabell, kaller jeg summen av alle tallene for $n$ . Tallet $n$ blir veldig viktig å jobbe med for å finne median i en frekvenstabell.

Regel

Det midterste tallet i en frekvenstabell

Det er to tilfeller:

1.: $n$ er et oddetall:

Midterste tall = \frac{n + 1}{2}

2.: Hvis $n$ er et partall er det to tall som er i midten:

\begin{array}{l} {Midterste tall}_{1} & = \frac{n}{2} \\ {Midterste tall}_{2} & = \frac{n + 2}{2} \end{array}

Når du har funnet det midterste tallet er det veldig enkelt å finne medianen.

Regel

Median i en frekvenstabell

Medianen er bare verdien til det midterste tallet. Er $n$ et partall, slik at det er to tall i midten, så er medianen gjennomsnittet av disse to tallene.

Dette blir tydeligere å forstå ved å se på noen eksempler.

Eksempel 1

Denne frekvenstabellen viser hvor mange PCer en gruppe ungdommer har hjemme.

Antall PCer Frekvens
0 2
1 7
2 6
3 3
4 0
5 1

Finn median antall PCer per hjem.

For å finne det midterste tallet må du først vite hvor mange personer vi har tilsammen. Dette er det samme som summen av frekvensene, altså hvor mange ungdommer som ble spurt. Du ser at det var

2 + 7 + 6 + 3 + 0 + 1 = 19 .

Siden 19 er et oddetall kan vi finne det midterste tallet ved å bruke den første formelen ovenfor i listen

\frac{19 + 1}{2} = 10 .

Person nr. 10 er medianen. Så hvem er person nr. 10? Vel, det var to personer som hadde null PCer, så det er ikke dem. Det var syv som hadde én PC, det er $2 + 7 = 9$ personer tilsammen. Så det betyr at person nr. 10 er den første personen som har to PCer. Medianen i dette datasettet er dermed 2.

Dette kunne du ha sett lettere ved å utvide med tabellen med kumulativ frekvens:


Antall PCer	Frekvens	Kumulativ frekvens

$0$	$2$	$2$

$1$	$7$	$9$

$2$	$6$	$15$

$3$	$3$	$18$

$4$	$0$	$18$

$5$	$1$	$19$

Nå ser du at den første raden til å gå over 10 i kumulativ frekvens er raden med de som hadde to PCer. Dette kan du bruke for å se at medianen er 2.

Hva med når summen av antall personer er et partall? Det skal du få se på i neste eksempel.

Eksempel 2

Du går en tur på Holmenkollen og teller antall biler per hjem. Du samler det du fant i frekvenstabellen under. Siden du vet at kumulativ frekvens kan hjelpe deg med å finne medianen så utvider du tabellen med kumulativ frekvens med en gang.

Antall biler

Frekvens

Kumulativ frekvens

$0$

$1$

$1$

$1$

$4$

$5$

$2$

$7$

$12$

$3$

$6$

$18$

$4$

$2$

$20$

$5$

$4$

$24$

Finn median antall biler per hjem

Som i Eksempel 1 så må du finne det midterste tallet ved å regne ut hvor mange hjem du så på tilsammen. Dette er summen av frekvensene:

1 + 4 + 7 + 6 + 2 + 4 = 24 .

Dette kunne du også ha sett fra siste rad i kumulativ frekvens. Siden 24 er et partall er det nå to tall som er i midten:

\frac{24}{2} = 12

\frac{24 + 2}{2} = 13 .

Personene nr. 12 og 13 er medianen. Du ser fra kumulativ frekvens at person nr. 12 har to biler og person nr. 13 er den første som har tre biler. Da blir medianen gjennomsnittet av de to:

\frac{2 + 3}{2} = \frac{5}{2} = 2, 5 .

Median antall biler per hus på Holmenkollen er $2, 5$ .

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!

Forrige oppslag

Sentralmål - Median

Neste oppslag

Median – Grupperte data

Tilbake


Antall biler	Frekvens	Kumulativ frekvens

$0$	$1$	$1$

$1$	$4$	$5$

$2$	$7$	$12$

$3$	$6$	$18$

$4$	$2$	$20$

$5$	$4$	$24$