>Tallmengder og tallsystemer>Plassverdisystemet

Plassverdisystemet

Et tall i titallsystemet er bygget opp ved å sette sammen sifrene på ulike måter. Oppbyggingen av tallene følger et system. Dette systemet kaller vi plassverdisystemet.

Plassverdisystemet er bygget opp slik at hver plass der du kan sette et siffer, har en bestemt verdi. Her kan du utvide plassverdisystemet slik at du kan ta med så mange plasser du vil, som millionerplassen og milliondelsplassen. Her er de vanlige plassene du bør kunne:

Tusendelsplassen: Plassverdi $0, 001$
Hundredelsplassen: Plassverdi $0, 01$
Tidelsplassen: Plassverdi $0, 1$
Enerplassen: Plassverdi $1$
Tierplassen: Plassverdi $10$
Hundrerplassen: Plassverdi $100$
Tusenerplassen: Plassverdi $1000$
Titusenerplassen: Plassverdi $10 000$

Et tall der tallplasseringen er indikert for hvert siffer

Eksempel 1

I tallet $64$ står $6$ på tierplassen og $4$ på enerplassen. Du kan dele opp tallet ved å bruke verdiene fra plassverdisystemet. Det vil si at du har plassverdien like mange ganger som sifferet som står på plassen. Det blir som dette:

64 = 6 tiere og 4 enere

Altså har du at

$64$
$↙$ $↘$
$60 og 4$

Eksempel 2

I tallet $100$ står $1$ på hundrerplassen, $0$ på tierplassen og $0$ på enerplassen. Du kan dele opp tallet ved å bruke verdiene fra plassverdisystemet. Det vil si at du har plassverdien like mange ganger som sifferet som står på plassen. Det blir som dette:

100 = 1 hundrer og 0 tiere og 0 enere

Altså har du at

$100$
$↙$ $↓$ $↘$
$100 og 0 og 0$

Eksempel 3

I tallet $0, 42$ står $0$ på enerplassen, $4$ på tidelsplassen og $2$ på hundredelsplassen. Du kan dele opp tallet ved å bruke verdiene fra plassverdisystemet. Det vil si at du har plassverdien like mange ganger som sifferet som står på plassen. Det blir som dette:

\begin{array}{l} 0, 42 & = 0 enere + 4 tideler + \\ 2 hundredeler \end{array}

0, 42 = 0 enere + 4 tideler + 2 hundredeler

Altså har du at

0, 42 = 0 + 0, 4 + 0, 02

Slik er selve oppbyggingen av plassverdisystemet

Alle sifre til venstre for enerplassen er ganget med 10 én eller flere ganger.

Over så du at det neste plassnavnet mot venstre fremkom ved at du ganget med $10$ . Det neste plassnavnet mot høyre fremkom ved at du delte på $10$ . Slik fortsetter navnene på plassene i hver sin retning i det uendelige.

Det er svært nyttig å forstå hvordan plassverdisystemet er bygget opp. Etter hvert som du blir eldre, vil du nemlig møte på veldig store og veldig små tall som går langt utover det du så over.

Eksempel 4

I dette tallet ser det ut til at komma er borte.

2341

Det er et usynlig komma bak det siste sifferet. Når du ikke har desimaler, skriver du ikke komma. Det siste sifferet i tallet står på enerplassen.

Eksempel 5

Se på tallet $62, 7$

Her står $6$ på tierplassen, $2$ på enerplassen og $7$ på tidelsplassen. Du kan skrive tallet $62, 7$ som et regnestykke for å vise tankegangen:

\begin{array}{l} 62, 7 & = 60 + 2 + 0, 7 \\ = 6 \cdot 10 + 2 \cdot 1 + 7 \cdot 0, 1 \end{array}

Eksempel 6

Se på tallet $5349, 728$

Her står $5$ på tusenerplassen, $3$ på hundrerplassen, $4$ på tierplassen, $9$ på enerplassen, $7$ på tidelsplassen, $2$ på hundredelsplassen og $8$ på tusendelsplassen. Du kan skrive tallet $5349, 728$ som et regnestykke for å vise tankegangen:

\begin{array}{l} 5349, 728 & = 5000 + 300 + 40 + 9 \\ + 0, 7 + 0, 02 + 0, 008 \\ = 5 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 4 \cdot 10 \\ + 9 \cdot 1 + 7 \cdot 0, 1 \\ + 2 \cdot 0, 01 + 8 \cdot 0, 001 \end{array}

\begin{array}{l} 5349, 728 & = 5000 + 300 + 40 + 9 + 0, 7 + 0, 02 + 0, 008 \\ = 5 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 9 \cdot 1 \\ + 7 \cdot 0, 1 + 2 \cdot 0, 01 + 8 \cdot 0, 001 \end{array}

Mattebanken

Vil du gjøre oppgaver om plassverdisystemet? Prøv Mattebanken!

Vil du vite mer?Registrer degDet er gratis!