Skjæringen mellom en linje og et plan er enten ett punkt i planet eller uendelig mange punkter dersom linjen faktisk ligger i planet.
For å finne skjæringen mellom en linje og et plan kan du følge denne oppskriften:
Regel
Eksempel 1
Du vil finne skjæringspunktet mellom linjen
Punktene 1 til 3.
I denne oppgaven er det naturlig å gjøre disse tre skrittene sammen. Se gjennom eksempelet for å overbevise deg selv om det samme! Du setter parametriseringen for linjen inn i likningen for planet, og løser for :
Du setter nå dette tilbake i parametriseringen for linjen.
Skjæringspunktet er derfor
Dersom du ikke klarer å finne en verdi for ved hjelp av denne metoden, så kan det være fordi linjen enten ligger i planet eller parallelt med planet.
Om linjen ligger i planet, så vil du ende opp med en likning som ser ut som eller liknende. Dette er fordi alle -verdier vil gi deg et punkt i planet.
Om linjen ligger parallelt med planet, vil du ende opp med en likning som ser ut som eller noe liknende. Dette er fordi ingen -verdier vil gi deg et punkt i planet, så formelen vil aldri kunne løses.
Uansett må du sjekke om dette stemmer for å forsikre deg om at du ikke har gjort en regnefeil. Det kan du gjøre ved å sjekke om retningsvektoren til likningen er normal til normalvektoren til planet. Dersom de ikke er normale så må det finnes en løsning.