Skjæringslinjen mellom to plan
Dersom du har to forskjellige plan vil de enten være parallelle eller skjære hverandre i en linje. Parameterfremstillingen for linjen finner du ved hjelp av et punkt på linjen og en retningsvektor. Retningsvektoren fremkommer ved at du krysser normalvektorene til planene:
Denne oppskriften vil ta deg i mål:
Skjæringslinjen mellom to plan
- 1.
- Finn retningsvektoren ved å regne ut kryssproduktet av og , slik at . Dersom retningsvektoren blir er det fordi de to planene er parallelle. Da vil de ikke ha en skjæringslinje og du slipper å gå videre.
- 2.
- For å bestemme et punkt på linjen setter du en av koordinatene i begge planlikningene lik null og løser likningssettet som da er igjen. NB! Dersom du setter og linjen står vinkelrett på -aksen, kan det være at ingen punkter på linjen har . Dette gjelder for -aksen og -aksen også. Dersom dette skulle inntreffe velger du en av de andre variablene lik 0 og løser det nye likningssettet. Dersom dette heller ikke går, så prøver du å sette den siste variabelen lik 0.
- 3.
- Sett nå punktet du fant og retningsvektoren inn i parameterfremstillingen for en linje.
Du har to plan
Finn skjæringslinjen mellom planene.
- 1.
- Kryss normalvektorene for å finne retningsvektoren til skjæringslinjen:
- 2.
- Sett og løs likningssettet for å finne punktet .
Du vet allerede , så . - 3.
- Skjæringslinjen blir dermed
|